Frage Wahrscheinlichkeit

[Christo Cologne]

Alles Quatsch!

Neues Spiel - Neues Glück.

Wenn der Moderator zur 2ten Runde aufruft fängt ein neues Spiel an und die Chancen sind 50/50.

Bei der ersten Runde war die Chance 1 zu 3 - bei der 2ten Runde 50/50.

[felix]

Zitat von Chris

Alles Quatsch!

Neues Spiel - Neues Glück.

Wenn der Moderator zur 2ten Runde aufruft fängt ein neues Spiel an und die Chancen sind 50/50.

Bei der ersten Runde war die Chance 1 zu 3 - bei der 2ten Runde 50/50.

...und wenn Du immer wechsest hast Du eben die meisten Chancen

[Christo Cologne]

Nö - ob du wechselst oder nicht - die Chance ist bei 2 Türen immer 50/50.

[Visara]

Felix hat schon recht: Man sollte wechseln, um die Gewinnchance zu erhöhen!
Zu Beginn ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf das richtige Tor (Auto) gesetzt hat 1 zu 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einem der beiden anderen Tore steht ist daher 2 zu 3. Wechselt man nicht das Tor, so bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1 zu 3; wechselt man, so steigt die Wahrscheinlichkeit auf 2 zu 3.
Eigentlich ganz logisch. Man kann das auch im 'Selbstversuch' mit einer zweiten Person, z. B. mit drei gefalteten Zetteln, von denen einer markiert ist und den Gewinn darstellt, nachvollziehen, und wird feststellen, dass tatsächlich mehr Treffer gelandet werden, wenn man wechselt.

Visara.

[nordic]

Ist mir zu theoretisch!
Falls Du das Auto hast und nicht brauchst, nehme ich es.
Ansonsten würde ich mich bei so einer Spielshow eh nicht zum Affen machen. Maximal zuschauen wie das andere tun.

[Eckaat]

Ich wollte immer schon mal einen Strohsack haben. Autos hab ich schon 4.

Gruß Ecki

[Hufi]

Moin,

2/3 zu 1/3 (Wahrscheinlichkeit beim 2. Versuch) ist richtig. Das ganze nennt sich bedingte Wahrscheinlichkeit, da nach der Wahl des Tors (1. Versuch) die Bedingungen verändert wurden. Ist ein schönes Beispiel wie nützlich Mathe im Leben sein kann. Das glaubt mir in meinen Kursen nur nie jemand .

su

Stefan

[Visara]

Zitat von nordic

Ist mir zu theoretisch!
...

Na, deshalb sollst Du doch auch drei Zettel nehmen und das Ganze mit Deiner Frau per Versuch zur Praxis werden lassen...


abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
Visara.

[Christo Cologne]

Zitat von Visara

Felix hat schon recht: Man sollte wechseln, um die Gewinnchance zu erhöhen!
Zu Beginn ist die Wahrscheinlichkeit, dass man auf das richtige Tor (Auto) gesetzt hat 1 zu 3. Die Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter einem der beiden anderen Tore steht ist daher 2 zu 3. Wechselt man nicht das Tor, so bleibt die Wahrscheinlichkeit bei 1 zu 3; wechselt man, so steigt die Wahrscheinlichkeit auf 2 zu 3.
Eigentlich ganz logisch. Man kann das auch im 'Selbstversuch' mit einer zweiten Person, z. B. mit drei gefalteten Zetteln, von denen einer markiert ist und den Gewinn darstellt, nachvollziehen, und wird feststellen, dass tatsächlich mehr Treffer gelandet werden, wenn man wechselt.

Visara.

Nö.
Ob man wechselt oder nicht, beim 2ten Versuch stehen nur noch 2 Türen zur Wahl. Also bleibt's bei 1/2 = 50/50.

[KaiB]

Zitat von felix

Tür A = Strohsack
Tür B = Strohsack
Tür C = Auto

Variante 1: Du entscheidest Dich vorerst für Tor A, der Showmaster öffnet Tor B und Du wechselst auf Tor C – Du gewinnst also das Auto!

Variante 2: Du entscheidest Dich vorerst für Tor B, der Showmaster öffnet Tor A und Du wechselst auf Tor C – Du gewinnst also das Auto!

Variante 3: Du entscheidest Dich vorerst für Tor C, der Showmaster öffnet Tor A oder B und Du wechselst auf Tor A oder B – Du gewinnst also das Auto nicht!

Wenn man also wechselt gewinnt man in 2 von 3 Fällen, also zu 66,66% - wenn man nicht wechselt gwinnt man in einem von 3 Fällen, also zu 33,33%.

Ich muss gestehen auf dem Schlauch zu stehen.
So wie ich es verstanden habe öffnet in jedem Falle der Moderator eine Tür hinter der ein Sack ist.
Es verbleiben in jedem Falle zwei geschlossene wobei hinter einer der Karren steht.
Nach meinem bescheidenen Verständnis bleibt somit, unabhängig von der ersten Wahl, da ja immer zunächst eine "falsche" Tür geöffnet bleibt, die Chance von fifty-fifty.
Denn wie ich es auch bedenke...am Ende bleiben eben zwei Türen zur Auswahl...oder bin ich einfach zu doof

[Visara]

Zitat von Chris

Nö.
Ob man wechselt oder nicht, beim 2ten Versuch stehen nur noch 2 Türen zur Wahl. Also bleibt's bei 1/2 = 50/50.

Na, dann bist Du ja klüger als alle Mathematiker. Mal ein kleiner Tipp: googel mal nach 'Ziegenproblem'. Und anschließend kannst du ja mal versuchen Cyrus über 'Zonk und Co' aufzuklären.

Visara.

[Christo Cologne]

Zitat von Visara

...googel mal nach 'Ziegenproblem'...

Visara.

Hab ich gemacht.

Ich bleibe dabei:
Beim ersten Spielchen: 1/3
Beim zweiten Spielchen: 1/2

Weil das zwei separate Spielchen sind.
Und weil der Moderator mitten im Spiel die Regeln ändert.
Die Chancen bei den geänderten Spielregeln mögen anders verteilt sein.

[xtw]

Unglaublich ! Ich hätte meine Ei... Nackenhaare verwettet, dass es auf 50:50 rauläuft, aber wenn ich das hier lese : http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem sieht es wohl anders aus.

Aber ist es WIRKLICH so, dass sich die Gewinnchance erhöht, und nicht nur die mathematische Wahrscheinlichkeit ? Ist nicht von Anfang an die Chance bei realen 50:50, da der Moderator ja in jedem Fall ein Zonktor öffnet ?? Können wir das gemeinsam 1000 mal durchspielen, um an statistische Daten zu kommen ???

[Visara]

Zitat von xtw

Unglaublich ! Ich hätte meine Ei... Nackenhaare verwettet, dass es auf 50:50 rauläuft, aber wenn ich das hier lese : http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem sieht es wohl anders aus.

Aber ist es WIRKLICH so, dass sich die Gewinnchance erhöht, und nicht nur die mathematische Wahrscheinlichkeit ? Ist nicht von Anfang an die Chance bei realen 50:50, da der Moderator ja in jedem Fall ein Zonktor öffnet ?? Können wir das gemeinsam 1000 mal durchspielen, um an statistische Daten zu kommen ???

Es gibt auch Testprogramme, z. B. hier.

@Chris
Du siehst mich erschüttert.

Visara.

[hmigor]

...bei den vorhandenen 3 Wahlmöglichkeiten hast du eine 33,333..usw. Chance auf den Hauptgewinn. Nachdem eine Niete wegfällt, hast du noch zwei Wahlmöglichkeiten und deine Trefferchancen stehen 50/50. ABER da schon eine Niete weg ist sind es 66,666..usw. Prozent...von urspünglichen 100...

[peterhubertus]

Die Lösung des Problems ist wirklich verblüffend und daher interessant.

Man kann das Problem etwas anschaulicher darstellen, dann fällt's leichter:
Nehmen wir nicht 3 Türen, sondern 100 Türen. Und wieder gilt: Nur hinter 1 Tür steht der Hauptgewinn.

Wenn der Kandidat jetzt "seine" Tür gewählt hat, ist seine Chance unbestritten 1/100.

Nun öffnet der Quizmaster alle anderen Türen, bis auf eine einzige, die er verschlossen lässt. Die Autogewinntür bleibt natürlich geschlossen, das ist ja die Voraussetzung.

Vor die Wahl gestellt, tauschen zu wollen oder nicht, fällt jetzt die Entscheidung leichter. Und das Verständnis auch.

Bei "nur" 3 Türen ist es nicht ganz so offensichtlich, aber auch hier öffnet der Quizmaster alle anderen Türen, bis auf eine. Und bietet dann Tausch an.

[felix]

Ich bin jetzt ein bisschen erstaunt, weil ich dachte, dass die Fragen nach meiner Bekanntgabe der Lösung gestern abends eher scherzhaft gemeint waren - doch nun sehe ich, dass manche die Sache wirklich noch nicht glauben

Das ganze ist natürlich nur ein Spiel, weil es geht einzig und alleine darum, ob es nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung sinnvoller ist, das einmal ausgewählte Tor zu wechseln oder eben nicht. Das ist die Frage - nicht wie hoch die Gewinnchance nach dem Öffnen des Moderators ist. Und da kann man errechnen, dass die Chance doppelt so hoch ist zu gewinnen, wenn man wechselt.
Da es dieses Spiel bei Spielshows ja tatsächlich gab und gibt, ist es doch ein recht gutes Beispiel, wie sehr sich der Mensch oft täuschen lässt (und wie hartnäckig, wie der Thread zeigt ).

[felix]

Zitat von Chris

Nö.
Ob man wechselt oder nicht, beim 2ten Versuch stehen nur noch 2 Türen zur Wahl. Also bleibt's bei 1/2 = 50/50.

Du stellst Dir eine vergleichbare Situation vor - das ist aber nur dann richtig, wenn der Kandidat eines der beiden verbleibenden Tore zufällig wählt, also seine erste Wahl zufällig ändert oder nicht, beispielsweise durch Münzwurf.

Bei einer Entscheidung ohne sein Vorwissen darüber, welches der Tore er zuerst gewählt hatte und welches nach Ausschluss durch den Moderator übrig bleibt, sind die Gewinnchancen ausgeglichen.

Legt sich der Kandidat hingegen darauf fest IMMER zu wechseln, so hat er eben keine Entscheidungsfreiheit, der Ausgang des Spiels ist alleine festgelegt durch die ursprüngliche Wahl eines Tores - also: zwei Drittel zu einem Drittel!



Verstanden?

[felix]

Übrigens (quasi für die letzten Zweifler): Man kann die Sache auch so erklären :

[nordic]

Jetzt ist mir alles klar.

[Christo Cologne]

Ja ja - ist schon verstanden.
Nur die Spielregeln sind erheblich anders als ich sie ursprünglich verstanden hatte.
Deshalb muß ich auch meine Aussage zum 1. Spielzug zurücknehmen.
Beim ersten Spiel ist die Gewinnchance nicht 1/3, sondern "Null", weil der Moderator ja die gewählte Tür gar nicht öffnet, somit der Kandidat weder das Auto noch den Strohsack gewinnen kann. Und er sich in dem Moment schon zum Affen hat machen lassen.

[felix]

Zitat von Chris

Beim ersten Spiel ist die Gewinnchance nicht 1/3, sondern "Null", weil der Moderator ja die gewählte Tür gar nicht öffnet, somit der Kandidat weder das Auto noch den Strohsack gewinnen kann. Und er sich in dem Moment schon zum Affen hat machen lassen.

Schau - es geht nur um den Vergleich der Gewinnwahrscheinlichkeit von 2 Möglichkeiten:
1.) der Kandidat entscheidet sich für eine Türe und bleibt dann auch unter allen Umständen bei der Türe - das hat logischwerweise eine Gewinnwahrscheinlichkeit von EINEM Drittel (A, B oder C)
2.) der Kandidat wechselt IMMER von seiner ursprünglich gewählten Türe zur anderen - das hat, mathematisch zwar auch logisch, aber eben nicht ganz trivial, IMMER eine Gewinnwahrscheinlichkeit von ZWEI Drittel!

[Cyrus]

Anderer Fall:

Ich habe mich für C entschieden (und keiner weiß das).
Ich wähle aber A
Moderator öffnet B und ich wechsel zu C.

Und nun?

[wolf b.]

Und was machst du, wenn er C öffnet?

[Cyrus]

Zitat von wolf b.

Und was machst du, wenn er C öffnet?

Bleibe ich bei A, weil ich es nicht wollte.