ein mathematisch/physikalisches Rätsel

[Chili]

Die folgende Aufgabenstellung ist mir mal in den Sinn gekommen, als ich mit Schüttelschlauch aus dem Kanister mein Boot betankt habe.

Folgende Vereinfachungen nehmen wir an:
Der Kanister ist ideal rechteckig (Stutzen etc. wird vernachlässigt).
Voll heisst randvoll = 100%, leer heisst leer = 0%.

Und zwar:
Wenn der Kanister voll ist, dann liegt sein Schwerpunkt nahezu in der Mitte (bei 50% der Höhe).
Wenn der Kanister noch halbvoll ist, dann liegt sein Schwerpunkt bei 25% seiner Höhe.
Wenn der Kanister 25% voll ist, liegt sein Schwerpunkt bei ungefähr 12,5% der Höhe.
Wenn der Kanister leer ist, dann liegt sein Schwerpunkt ganz offensichtlich wieder in der Mitte.

Frage:
Bei welchem Füllstand hat ein Kanister während des Tankens seinen niedrigsten Schwerpunkt?

Mir ist klar, dass das Eigengewicht des Kanisters eine Rolle spielt.
Bei dem verwendeten Plastikkanister ist das anfangs aber zu vernachlässigen. Erst mit sinkendem Füllstand gewinnt es an Bedeutung.

[billi]

Zitat von Chili

Die folgende Aufgabenstellung ist mir mal in den Sinn gekommen, als ich mit Schüttelschlauch aus dem Kanister mein Boot betankt habe.

Folgende Vereinfachungen nehmen wir an:
Der Kanister ist ideal rechteckig (Stutzen etc. wird vernachlässigt).
Voll heisst randvoll = 100%, leer heisst leer = 0%.

Und zwar:
Wenn der Kanister voll ist, dann liegt sein Schwerpunkt nahezu in der Mitte (bei 50% der Höhe).
Wenn der Kanister noch halbvoll ist, dann liegt sein Schwerpunkt bei 25% seiner Höhe.
Wenn der Kanister 25% voll ist, liegt sein Schwerpunkt bei ungefähr 12,5% der Höhe.
Wenn der Kanister leer ist, dann liegt sein Schwerpunkt ganz offensichtlich wieder in der Mitte.

Frage:
Bei welchem Füllstand hat ein Kanister während des Tankens seinen niedrigsten Schwerpunkt?

Mir ist klar, dass das Eigengewicht des Kanisters eine Rolle spielt.
Bei dem verwendeten Plastikkanister ist das anfangs aber zu vernachlässigen. Erst mit sinkendem Füllstand gewinnt es an Bedeutung.

Wenn eine geringe Benzinmenge im Tank ist.
Diese verlagert den Schwerpunkt nach unten. Würde sagen (nur großb geschätzt, bei 50% des Gewichtes des Tankes an Benzin dürfte der Schwerpunkt unten sein.

[Hausbootbewohner]

Es geht ja um den Massenmittelpunkt, effektiv gesehen sind es ja zwei Massen, die man als punktförmig annehmen kann, die erste ist der Kanister mit fester Masse m1 und festem Schwerpunkt (in der Mitte).
Die zweite Masse wäre der Inhalt, leider mit variabler Masse m2 und einem Schwerpunkt, der auf halber Füllhöhe liegt.
Der Massenmittelpunkt lässt sich für jeden Füllstand berechnen und für die dabei entstehende Kurve lässt sich wahrscheinlich auch der Minimalwert berechnen.

[billi]

Zitat von Hausbootbewohner

Es geht ja um den Massenmittelpunkt, effektiv gesehen sind es ja zwei Massen, die man als punktförmig annehmen kann, die erste ist der Kanister mit fester Masse m1 und festem Schwerpunkt (in der Mitte). Die zweite Masse wäre der Inhalt, leider mit variabler Masse m2 und einem Schwerpunkt, der auf halber Füllhöhe liegt.
Der Massenmittelpunkt lässt sich für jeden Füllstand berechnen und für die dabei entstehende Kurve lässt sich wahrscheinlich auch der Minimalwert berechnen.

Dazu müsste man den Schwerpunkt de Flüssigkeit und den Schwerpunkt der Kombi (Flüssigkeit und Tank) berechnen, da der Schwerpunkt des Kanisters ja nicht verändert wird.

[Hausbootbewohner]

Zitat von billi

Dazu müsste man den Schwerpunkt de Flüssigkeit und den Schwerpunkt der Kombi (Flüssigkeit und Tank) berechnen, da der Schwerpunkt des Kanisters ja nicht verändert wird.

genau das schrieb ich oben...

[JohnB]

Zitat von Chili

Die folgende Aufgabenstellung ist mir mal in den Sinn gekommen, als ich mit Schüttelschlauch aus dem Kanister mein Boot betankt habe.

Folgende Vereinfachungen nehmen wir an:
Der Kanister ist ideal rechteckig (Stutzen etc. wird vernachlässigt).
Voll heisst randvoll = 100%, leer heisst leer = 0%.

Und zwar:
Wenn der Kanister voll ist, dann liegt sein Schwerpunkt nahezu in der Mitte (bei 50% der Höhe).
Wenn der Kanister noch halbvoll ist, dann liegt sein Schwerpunkt bei 25% seiner Höhe.
Wenn der Kanister 25% voll ist, liegt sein Schwerpunkt bei ungefähr 12,5% der Höhe.
Wenn der Kanister leer ist, dann liegt sein Schwerpunkt ganz offensichtlich wieder in der Mitte.

Frage:
Bei welchem Füllstand hat ein Kanister während des Tankens seinen niedrigsten Schwerpunkt?

Mir ist klar, dass das Eigengewicht des Kanisters eine Rolle spielt.
Bei dem verwendeten Plastikkanister ist das anfangs aber zu vernachlässigen. Erst mit sinkendem Füllstand gewinnt es an Bedeutung.

Das war in etwa mal eine Abituraufgabe in Bayern. Der Sachverhalt führt auf eine Funktion, deren Minimum zu bestimmen war.

S = Schwerpunkt
h = Füllhöhe
H = Kanisterhöhe
mK = Kanistermasse
qK = Kanisterquerschnitt
d = Spritdichte

S(h) = 0,5 * H * mK / (mK + h * qK * d)
+ 0,5 * h * qK * d / (mK + h * qK * d)

Jetzt nur noch umformen, (ableiten) und Minimum suchen.

[Balu2000]

Wenn Masse Kraftstoff plus Masse gefuellter Ummantelung der Masse der nicht gefuellten oberen Ummantelung uebersteigt.

[Snackman]

Ich würde sagen sobald die Masse des Kanisters mit der Masse des Inhalts gleich ist..
Grüße

[Santiano]

Und wem hilft das und für was? Hab ich was verpasst? Muss ich das auch wissen ?

[Patrick R]

Ja das habe ich mich auch gerade gefragt 🙄🙄🙄

[Freibeuter]

Zitat von Chili

Frage:
Bei welchem Füllstand hat ein Kanister während des Tankens seinen niedrigsten Schwerpunkt?

...

Rein theoretisch.
Wärend des Tankens ist der Schwerpunkt dynamisch. Es wirken noch Fließrichtung, Querschnitt, Druck und G.
Außerdem: meinst Du wirklich ein Rechteck oder doch ein Quadrat. Beim Rechteck kämen ja noch L und F dazu und deine obige Aussage stimmt dann so nicht.

Ansonsten. Übersteigt die dynamische Masse die statische und alle Kantenlängen sind gleich, ist zwar der stabilste Stand erreicht, aber nicht der kraftschlüssigste gegen Umkippen.
Falls die Frage dahin gehen soll...

[sea u in denmark]

So gehts nicht.
Entweder die Kanistermasse wird vernachlässigt, dann hat der leere Kanister gar keinen Schwerpunkt, und am niedrigsten liegt er am Ort der letzten messbaren Spritmenge.
Oder die Kanistermasse zählt mit, dann muss auch deren Größe und die Spritmasse bekannt sein, um das Minimum zu berechnen. Dann sinkt der Schwerpunkt mit abnehmendem Füllstand bis zum Minimum, um anschließend wieder hochzusteigen bis zur Kanistermitte.

sea u in denmark

[JohnB]

Zitat von JohnB

Das war in etwa mal eine Abituraufgabe in Bayern. Der Sachverhalt führt auf eine Funktion, deren Minimum zu bestimmen war.

S = Schwerpunkt
h = Füllhöhe
H = Kanisterhöhe
mK = Kanistermasse
qK = Kanisterquerschnitt
d = Spritdichte

S(h) = 0,5 * H * mK / (mK + h * qK * d)
+ 0,5 * h * qK * d / (mK + h * qK * d)

Jetzt nur noch umformen, (ableiten) und Minimum suchen.

Korrektur:

S(h) = 0,5 * H * mK / (mK + h * qK * d)
+ 0,5 * h * h * qK * d / (mK + h * qK * d)

denn h * qK * d ist die Masse des Sprit.

Ist also eine Parabel.

[Santiano]

Das wollte ich auch gerade schreiben.

[diri]

Zitat von Santiano

Und wem hilft das und für was? Hab ich was verpasst? Muss ich das auch wissen ?

Gripsgymnastik gegen oder für das Vergessen (Alzheimer),

gruss dieter

[Da_Valle]

Ich würde tippen wenn der Kanister = dem Inhalt ist vom Gewicht her .
Verwunderte Grüße Valentin

[Ölfinger]

...ich würde versuchen, den Kanister immer so voll wie möglich zu halten.
in dieser Berechnung fehlt nämlich völlig der Zeitfaktor;
manchmal steht nämlich ein solcher einige Zeit herum, es verdundstet umso mehr wie Luft/Expansionsraum vorhanden ist

ausserdem kost' der Sprit nächstes Jahr bestimmt wieder mehr.

und die Vermengung des Ethanolanteils mit der atmosphärischen Wasseranreicheung ist auch nicht ausser acht zu lassen.

Das ist wirklich keine Problemstellung die nur schwerpunktmässig zu erfassen ist

[Janus]

Zitat von Chili

Mir ist klar, dass das Eigengewicht des Kanisters eine Rolle spielt. Bei dem verwendeten Plastikkanister ist das anfangs aber zu vernachlässigen. Erst mit sinkendem Füllstand gewinnt es an Bedeutung.

@Chili, frag' ned so rum, ... ja, zu guter Letzt mußt du den Kanister natürlich festhalten wenn du mit dem Schüttelschlauch entleerst.

Denn der Schüttelschlauch zieht den Plastikanister zur Seite wenns Gewicht drin zu wenig wird.

Ausserdem mußt du ihn eh anfassen und auf ein Eck kippen um auch den letzten Rest Benzin raus zu bekommen.

[Volker]

Mein Nachbar hat - so aus Spass - eine Konstruktion gebaut für den Ablauf des Regenwassers des Gartenhaus-Daches ind die Regenwassertonne mit einer kippbaren Röhre, die so aufgehangen wurde, dass sie sich erst mit einer gewissen Füllmenge von alleine entleert.
Sprich: das Ding läuft erst ziemlich voll und ab einem gewissen Füllstand kippt es um und ergießt sich in die Tonne. schwingt wieder zurück, läuft wieder voll usw... Ziemlich nervig.
Er hat den richtigen Aufhängepunkt (also das Umkippen des Schwerpunktes von vorne nach hinten) durch Ausprobieren gefunden - ist aber ziemlich in der Mitte.

Gruß

Volker

[Maasmann25]

Hallo Ich Denke Schüttelschlauch ist zu Dünn zuviel zeit zum Denken
Gruß
Uli

[Bandit1973]

Leute.... wurscht ob Rechteck oder Quadrat...
Ein Kanister ist ein Räumliches Objekt.
Also ein Prisma mit Rechteckiger oder Quadratischer Grundfläche.
nun.... steht der Kanister auch wirklich gerade?
dann ist der Schwerpunkt mittig der Grundfläche (Schnittpunkt der Diagonalen)
andernfalls wirds Kompliziert, und ich denke darum gehts.... Kippgefahr???

[Chili]

Du kiffst doch, oder?

Ja sicher ist der Schwerpunkt mittig über der Grundfläche - aber wie hoch über der Grundfläche?
Dass der Kanister kippt, wenn der Schwerpunkt nicht mehr lotrecht über der Grundfläche liegt, ist klar.
Das war aber gar nicht das Thema.

[billi]

Nochmal für die die Frage nicht verstanden haben.

es wird nicht nach dem Schwerpunkt gesucht den der Leere oder der Volle Behälter hat. Der ist klar in der Mitte des Behälters.

es wird der am niedrigste mögliche Schwerpunkt gesucht. der durch eine Flüssigkeit erreicht werden kann die eingefüllt wird.

habs mal versucht grafisch darzustellen.

Es ist keinerlei Praktische frage dahinter also weder Kipppunkt noch irgendwas. Es wird einfach eine Mathemadische frage gestellt (eigentlich ohne richtigen Sinn aber das it egal).

faszinierend was aus einer einfachen Frage für Praktische Schlüsse gezogen werden.

[Sayang]

Der niedrigste, moegliche Schwerpunkt duerft erreicht sein, wenn die Fuellung das Gewicht des leeren Behaelters erreicht.
Bei weiterer Fuellung steigt der Schwerpunkt nach oben.
Bei geringerer Fuellung “zieht” das Gewicht des Behaelters den Schwerpunkt nach oben.

[billi]

Zitat von Sayang

Der niedrigste, moegliche Schwerpunkt duerft erreicht sein, wenn die Fuellung das Gewicht des leeren Behaelters erreicht.
Bei weiterer Fuellung steigt der Schwerpunkt nach oben.
Bei geringerer Fuellung “zieht” das Gewicht des Behaelters den Schwerpunkt nach oben.

So ähnlich h dachte ich auch. Siehe #2
Ich hab halt bei 50% angenommen
Aber ich denke du hast recht.

Wenn das Gewicht der eingebrachten Flüssigkeit 100% dem des leeren tanken entspricht dürfte der Schwerpunkt am tiefsten sein