Frage Wahrscheinlichkeit

[felix]

Zitat von Cyrus

Anderer Fall:

Ich habe mich für C entschieden (und keiner weiß das).
Ich wähle aber A
Moderator öffnet B und ich wechsel zu C.

Und nun?

Das ist insoferne belanglos, als logischerweise nur die Türe entscheidend ist, die Du offiziell als "Deine" angibst - Deine geheime Türe könnte ja dann vom Moderator als "Niete" geöffnet werden. Klar?

[wolf b.]

Ich sehe die Chance immer noch 50:50.

die 1:3 sind unrelevant, da es unbedeutend ist, ob ich richtig oder falsch liege. Also bleiben immer 2 Möglichkeiten.

Die Rechnung dürfte nur stimmen, wenn im Falle daß ich im ersten Durchgang richtig liege, auch diese Türe geöffnet wird.

[1WO]

Was ist aber nun wenn der Autoverschieber hinter der Tür statt be fälschlicherweise ce versteht ?

Erhöhen sich die Gewinnchancen nun? Tauschen oder eher nicht...

Grüße Andi

[felix]

Zitat von wolf b.

Ich sehe die Chance immer noch 50:50.

die 1:3 sind unrelevant, da es unbedeutend ist, ob ich richtig oder falsch liege. Also bleiben immer 2 Möglichkeiten.

Die Rechnung dürfte nur stimmen, wenn im Falle daß ich im ersten Durchgang richtig liege, auch diese Türe geöffnet wird.

Da liegst Du leider immer noch falsch, da Du die 50:50 vergessen musst. Bevor der Moderator irgendetwas tut, steht Deine Chance 1/3 zu 2/3 wenn Du eine Türe auswählst und bei der bleibst. Das ist logisch, oder?
Folglich verbleiben bei den restlichen 2 Türen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3, auch ganz logisch, oder?
So, jetzt macht der Moderator aber eine der beiden anderen Türen (die gemeinsam 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit haben) auf - folglich bekommst Du durch einen Wechsel die Türe mit 2/3 Gewinnwahrscheinlichkeit.
Hast Du´s jetzt?

[xtw]

Ich sehe die Chance immer noch 50:50.
die 1:3 sind unrelevant, da es unbedeutend ist, ob ich richtig oder falsch liege. Also bleiben immer 2 Möglichkeiten.

So hab' ich auch erst gedacht, aber es ist falsch, Wolf. Zum Verständnis hilft das Beispiel mit den 100 Toren (anstelle 3) : Du entscheidest Dich für die erste. Der Moderator macht alle außer einer weiteren auf (wie bei den 3). Du weist jetzt, das hinter einem der beiden verbliebenen Tore der Gewinn wartet. Die Chance, dass der Gewinn zufällig hinter Deiner ersten wartet, ist jedoch 1:99 gegen Dich, nix mit 50:50, obwohl Du ja auch jetzt die Auswahl zwischen nur zwei Toren hast !!!

[dieter]

... ich wähle Tor D ... da steht das Boot.

[Bossi]

Dieses Mathethema haben wir an dem Scheixx-Schultag durchgenommen, wo ich gerade meine Pubertät hatte!

[B4-Skipper]

Wieviel Möglichkeiten gibtes denn überhaupt
Der Moderator öffnet nie das gewählte Tor und nie das Tor mit dem Auto dahinter.

Dadurch ergeben sich m.E. die folgenden 12 verschiedene Möglichkeiten.

Auto hinter A
A gewählt
B geöffnet Wechsel
C geöffnet Wechsel

B gewählt
C geöffnet Wechsel

C gewählt
B geöffnet Wechsel

Auto hinter B
A gewählt
C geöffnet Wechsel

B gewählt
A geöffnet Wechsel
C geöffnet Wechsel

C gewählt
A geöffnet Wechsel

Auto hinter C
A gewählt
B geöffnet Wechsel

B gewählt
A geöffnet Wechsel

C gewählt
A geöffnet Wechsel
B geöffnet Wechsel

Damit führt Wechseln 6 mal zu und 6 mal zu , also erhöt Wechseln nicht die Gewinnchance.

ABER

Wähle ich die Tür hinter der das Auto steht, ist es egal welche Tür der Moderator öffnet, bei Wechsel .

Wähle ich die "eine" Tür, hinter der kein Auto steht, öffnet der Moderator die "andere" Tür hinter der kein Auto steht, bei Wechsel .

Wähle ich die "andere" Tür, hinter der kein Auto steht, öffnet der Moderator die "eine" Tür hinter der kein Auto steht, bei Wechsel .

Also erhöt Wechseln in zwei von drei Fällen die Gewinnchance.

Gruß Lutz

der hofft, damit alle Klarheiten restlos beseitigt zu haben

[peterhubertus]

Zitat von wolf b.

Ich sehe die Chance immer noch 50:50.

die 1:3 sind unrelevant, da es unbedeutend ist, ob ich richtig oder falsch liege ...

es ist zwar unbedeutend, ob du richtig oder falsch liegst. NICHT unbedeutend dagegen ist, dass du durch deine Wahl dem Moderator DIESE Tür 'weggenommen' hast. Er muss nun aus den beiden verbleibenden Türen eine Niete öffnen. DEINE Tür darf er nicht öffnen.

Durch die Wahl des Kandidaten werden alle Türen sozusagen in zwei Gruppen aufgeteilt:

In der Gruppe 1 ist die Wahl des Kandidaten, also nur diese eine Tür.

In der Gruppe 2 sind ALLE anderen Türen.

Und aus Gruppe 2 muss der Moderator - bis auf eine einzige - alle Türen öffnen.
---------------------------
Würde man jetzt die Türen von Gruppe 1 und 2 durcheinandermischen und dann eine Wahl anbieten, dann wären i.d. Tat die Chancen 1:1. Sie werden aber nicht gemischt.

[1WO]

Wenn der Junge aber nun lügt und nur Strohsäcke dahinter stehen zahlt sich die ganze Rechnerei doch nicht aus oder?

Grüße Andi

[Konteradmiral]

Ich sehe es so, daß die Antwort auf die erste Frage überhaupt keinen Einfluß auf das Ergebnis hat.

Egal welche Tür man auswählt, ob von 3 oder 100 oder sonstwievielen.
Der Kanditat hat hier also eine 100 % Chance weiterzukommen.


Der Moderator öffnet ja immer alle Türen bis auf zwei verbleibende .
Denn dies erste Frage ist nur eine Formsache und führt immer zum gleichen Ergebnis :

Auswahl unter zwei verschlossenen Türen.


Der Kandidat hat aus seiner Sicht damit aber nur noch die 50/50 Chance richtig zu wählen.

[TomM]

Moin,

ist schon irgendwie interessant wie Meinungen die Mathematik beeinflussen ) wollen.

Um eine Wahrschenlichkeit zu errechnen muß man schon bei der Ursprungskonstellation bleiben. und kann diese nicht, nachdem ein Türchen offen ist, einfach neu errechnen.

Felix hat's doch vorgeschlagen - nehmt ein Zettelchen und probiert es aus!

[Konteradmiral]

[quote=TomM;765986]Moin,

ist schon irgendwie interessant wie Meinungen die Mathematik beeinflussen ) wollen.

quote]


Hallo Tom,

ich würde mir das nicht anmaßen wollen!

Zumal ich mich wirklich nie mit Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Mathematik beschäftigt habe.

Allerdings scheint es mir, daß dieser Zweig der Mathematik längst nicht so eindeutige und unwiderlegbare Ergebnisse bringt.

Unabhängig davon bleibe ich bei meiner rein praktisch gefühlten Ausgangskonfiguration :

Egal wie der Kandidat bei Frage 1 antwortet.

Danach steht er vor zwei verschlossenen Türen! Und zwar immer !

Und erst hier fällt die Entscheidung !

[peterhubertus]

Mit allen, die nach wie vor auf 50:50 bestehen - die also NICHT wechseln - , würde ich gerne um richtiges Geld spielen. Der Einsatz kommt immer vom Gegenspieler und mir, undzwar vom Gegenspieler 45 Euro, von mir 55 Euro. Diese 100 Euro werden vom Moderator hinter der Gewinnertür versteckt. Jeder ist abwechselnd einmal Moderator und einmal Spieler. Mein Gegenspieler wechselt NIE, ich IMMER. Wir machen jeder mindestens 10 Spiele, gerne aber mehr. Nach jedem Spiel geht der Gewinn (also die 100 Euro) an den Gewinner, ob nun Moderator oder Spieler.

Der Einsatz kann gerne erhöht werden, ich ziehe im Verhältnis 55/45 immer mit.

Bei 50/50 Chance hat mein Gegenspieler nach 1000 Spielen (dafür brauchen wir mit etwas Übung knapp 5 Stunden) 5000 Euro verdient. Ist das nichts?

So lernt es sich am schnellsten, wie die Chance wirklich verteilt sind

[felix]

Zitat von Konteradmiral

Ich sehe es so, daß die Antwort auf die erste Frage überhaupt keinen Einfluß auf das Ergebnis hat.

Egal welche Tür man auswählt, ob von 3 oder 100 oder sonstwievielen.
Der Kanditat hat hier also eine 100 % Chance weiterzukommen.


Der Moderator öffnet ja immer alle Türen bis auf zwei verbleibende .
Denn dies erste Frage ist nur eine Formsache und führt immer zum gleichen Ergebnis :

Auswahl unter zwei verschlossenen Türen.


Der Kandidat hat aus seiner Sicht damit aber nur noch die 50/50 Chance richtig zu wählen.

Langsam stehe ich an, wie ich das noch klarer erklären soll - Ihr verwechselt immer die Angaben. Die 50/50 NACH dem öffnen der Niete durch den Moderator haben NICHTS, GAR NICHTS, ÜBERHAUPT GAR NICHTS mit dem Beispiel zu tun. Dir Frage ist einzig uns alleine, ob es besser ist, bei seiner ursprünlich gewählten Türe zu beliben oder ob es besser ist IMMER zu wechseln. Diese Frage beantwortet sich leider mathematisch mit 1/3 zu 2/3.
Oder anders ausgedrückt: Solltet Ihr je in so einer Show sein und das Spiel so abläuft wie von mir beschrieben, tut mir einfach den Gefallen und wechselt immer die Tür - zu 66,66% gewinnt Ihr so den Hauptpreis. Auch wenn´s Euch unlogisch vorkommt - glaubt mir, es ist einfach so!
Oder: probiert es einfach daheim mit jemanden aus: Einer spielt den Moderator, 3 undurchsichtige Becher, eine Erbse und..... dann glaubt mir sicher auch der letzte Zweifler, wenn von z.B.: hundert Versuchen deutlich öfter gewonnen wird, wenn man die Tür wechselt.

[Konteradmiral]

Frage ist einzig uns alleine, ob es besser ist, bei seiner ursprünlich gewählten Türe zu beliben oder ob es besser ist IMMER zu wechseln

Gut, dann habe ich das zu sehr auf die Gesamtchance des Kandidaten betrachtet gesehen!

Diese spezielle Fragestellung ergibt dann offensichtlich, da will ich dann gern kompetenteren BFlern glauben, ein anderes Ergebnis !

@ PeterHubertus

Um Geld spiele ich nicht. Ich habe mich bereits entschlossen, es in ein Loch im Wasser zu werfen....

[felix]

Zitat von Konteradmiral

Unabhängig davon bleibe ich bei meiner rein praktisch gefühlten Ausgangskonfiguration

Genau dafür steht ja dieses Beispiel: Das "praktisch Gefühlte" stimmt oft mit der Realität nicht überein - das heisst dann "kontraintuitive Wahrscheinlichkeit".
Ein anderes Beispiel für Irreführung (sicherheitshalber löse ich es gleich auf, dann kann sich jeder damit identifizieren): Eine Testgruppe bekommt Angaben zu einer Frau - sie heisst Caroline, ist 34 Jahre alt, ledig, überdurchschnittlich intelligent, hat Philosophie mit Ausszeichnung studiert, hat starke Überzeugungen, hat sich an der Uni für die Rechte von Minderheiten eingesetzt und an Anti Atom Demos teilgenommen.
Nun die Frage an die Testgruppe:
Was ist wahrscheinlicher:
1.) Caroline arbeitet als Bankangestellte?
2.) Caroline arbeitet als Bankangestellte und engagiert sich in der Frauenbewegung?

Die Testgruppen kommen hier immer zum gleichen Ergebnis: Etwa 90% entschieden sich für 2.).

Das dies falsch ist, ist bei genauer Betrachtung logisch, weil 2.) ja eine Einschränkung von 1.) ist, also niemals wahrscheinlicher als 1.) sein kann.
ABER: 90% aller Menschen fallen auf diese Täuschung herein - Mathematik ist leider oft wirklich hinterhältig. Vor allem bei Gewinnshows....

[Konteradmiral]

Also beim zweiten Beispiel mit Caroline komme ich mit meinem praktischen Gefühl auch wieder auf 50/50.

Ich hoffe, das ist jetzt wenigstens richtig.

Die ganze andere Geschichte im Vorfeld ist doch nur der gleiche Schmus wie beim Gebrauchtboothandel


Nebenbei ..

Wie sieht Caroline eigentlich aus...

[felix]

Zitat von Konteradmiral

Also beim zweiten Beispiel mit Caroline komme ich mit meinem praktischen Gefühl auch wieder auf 50/50.

Das meinst jetzt aber nicht ernst, oder?

[Konteradmiral]

Also für mich ist Antwort 1 genauso wahrscheinlich wie Antwort 2.

Auch falsch ?

[TomM]

Moin,

Mensch Felix soviele Danke hast von mir noch nie bekommen )

[felix]

Zitat von Konteradmiral

Auch falsch ?

Ums kurz zu machen: Ja - Antwort 2 kann gar nicht genauso wahrscheinlich wie Antwort 1 sein, da es eine Einschränkung von Antwort 1 ist...

[Bomber]

Das Problem ist interessant und auch bei Wiki nachlesbar. Dieser Teil hat mich dann überzeugt (aus Wikipedia):

Eine Million Tore

Das Ziegenproblem lässt sich auch erklären, indem man die Situation überspitzt. Es gibt dann eine Million Tore und hinter genau einem befindet sich das Auto. Nachdem der Kandidat ein Tor gewählt hat, öffnet der Moderator alle anderen Tore bis auf eines. Hier ist es sofort einsichtig, dass der Kandidat wechseln sollte: die Wahrscheinlichkeit mit dem zuerst gewählten Tor richtig zu liegen ist sehr gering. Wenn man die Zahl der Tore verringert ändert sich nichts daran, dass der Kandidat das Tor wechseln sollte, nachdem der Moderator alle bis auf eine Niete entfernt hat. Insbesondere gilt dies auch für den Fall mit drei Toren.

[felix]

Zitat von TomM

Moin,

Mensch Felix soviele Danke hast von mir noch nie bekommen )

Naja, sind wir wenigstens bei der Mathematik einer Meinung - wenn wir´s schon nicht immer bei der Politik sind

P.S.: Wobei ich ja eigentlich Konteradmiral davon überzeugen will, dass es bei der Mathematik gar keine "Meinungen" gibt...

[Konteradmiral]

Okay

Also 2 < 1 ?

2 = 49,99999999999999999999999999999999999999999999999 9 %
1 = 51,00000000000000000000000000000000000000000000000 1 %

Erfüllt dies die Bedingung ?