Mathe/Geometrie

[Balu2000]

Hallo,
heute mal wieder etwas für die Rechenkünstler. Da der Frost meinen Pfeilerabdeckungen den Rest gegeben hat, möchte ich mir neue anfertigen. Und zwar in Pyramidenform aus Fertigbeton. Dazu müssen die Schalungsflächen an der roten Linie (Zeichnung) einen bestimmten Gehrungswinkel haben (kommt mir nicht mit 45°). Der Sockel der Abdeckung (blau) spielt dabei erst mal keine Rolle und die Höhe der Pyramide ist 21,5 cm ohne Sockel gerechnet. Kantenlänge ist 43cm x 43cm. Wer kann mir da weiterhelfen. Habe noch einen Rest Siebdruckplatte (glatte Seite ist ideal zum einschalen) und möchte nicht viel verschneiden

[wolf b.]

Du hast doch ein Dreieck mit 21,5 an 2 Seiten und einem rechten Winkel an deren Treffpunkt.
Damit rechnest du jetzt die Länge der Kante nach oben und hast dann wieder eine simple Dreiecksberechnung mit bekannten 2 Seiten und einem rechten Winkel.

Verstanden?

[45meilen]

Wenn es nur um die eine rote Kante geht ( ich sehe nur eine ) dann ist das 45 Grad.
Stell bei der Säge 135 Grad ein ( 180 - 45 = 135 )

[dieguzzidieputzi]

Hm, ich glaub da habe ich noch eine Form in der Gartenhütte, ich stapf mal eben los, mess die Grundfläche und mach ein Foto.

[wolf b.]

45 Grad kann es nicht sein, da die Hälfte der Diagonale der Grundfläche länger sein muß als die 21,5.
Der Winkel liegt knapp unter 45 Grad, aus dem Bauch raus bei 42 bis 43.

Zum rechnen bin ich gerade zu faul.

[checki]

Mit dem Pythagoras errechnest Du Dir erstmal die Länge der Diagonale des Sockels. Mit der halben Diagonale, der Höhe der Pyramide und ihrer unbekannten Kantenlänge ergibt sich dann wiederum ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenusenlänge Du dann für Deinen Zuschnitt verwenden kannst.

[JohnB]

Länge der Projektion der roten Linie rL:

sqrt(43²+43²)/2

Damit Länge rL der roten Linie:

rL=sqrt(0,5*43 + 21,5²)

[Balu2000]

Zitat von 45meilen

Wenn es nur um die eine rote Kante geht ( ich sehe nur eine ) dann ist das 45 Grad.
Stell bei der Säge 135 Grad ein ( 180 - 45 = 180 )

Die grauen Flächen links und rechts von der roten Linie sollen Schaltafeln darstellen, die jeweils einen Gehrungswinkel entlag der roten Linie haben. Diesen Winkel brauche ich

[dieguzzidieputzi]

Schade, meine beiden Formen sind 28 x 28 cm, der Rand ist 3 cm und die Pyramide 7 cm hoch.

Also leider zu klein:

[Balu2000]

Im krassesten Fall von Höhe = unendlich wäre der Winkel 45° und im flachsten Fall von Höhe =0 wäre der Winkel 90°. Also muß er zwischen 45° und 90° liegen

[badmax]

66,5° denk ich

ich frag aber noch mal meine kinder , die haben's gelernt.

[Balu2000]

Zitat von dieguzzidieputzi

Schade, meine beiden Formen sind 28 x 28 cm, der Rand ist 3 cm und die Pyramide 7 cm hoch.

Also leider zu klein:

Schade.....
Aber die Machart hatte ich mir so vorgestellt

[JohnB]

Zitat von Balu2000

Die grauen Flächen links und rechts von der roten Linie sollen Schaltafeln darstellen, die jeweils einen Gehrungswinkel entlag der roten Linie haben. Diesen Winkel brauche ich

Der wird doch durch den Öffnungswinkel an der Spitze festgelegt.

Der beträgt IMHO 180 - 2*arctan[21,5/ (0,5*sqrt(2*43²))]

[Balu2000]

Zitat von JohnB

Der wird doch durch den Öffnungswinkel an der Spitze festgelegt.

Der beträgt IMHO 180 - 2*arctan[21,5/ (0,5*sqrt(2*43²))]

ja klar und nu...
Ich kenne Sinus, Kosinus. Tangens und Cotanges. Da war die schule bei mir zu Ende...

[kmdx]

arcustangens wird gern mit gern mit 1/tangens verwechselt

[Balu2000]

1/tangens kenne ich unter cotangens, rischtisch..?

[Alain]

Die Diagonale von deinem Sockel ist: 60,81cm
Diese Diagonale durch 2 geteilt ist: 30,4cm

Mit diesen beiden Werten können wir können wir die anderen Werte bereichnen:
Höhe ist 21,5 cm und die Kantenlänge ist 30,4cm. Mit diesen Werten berechnen wir die Diagonale: 37,24cm, Alpha: 35,3° bzw. Beta: 54,7°

[LittleBoat]

Hallo,

hab's mal gezeichnet.
Ich hoffe Du kannst es erkennen.

Gruß

[Balu2000]

Also ich habe die Höhe GF von AE zu G (Schnittpunkt der Diagonalen) ermittelt und erhalte das Dreieck BFG und habe den Winkel in F berechnet. So komme ich auf 60°.
Bin mir aber nicht sicher

[Balu2000]

Zitat von LittleBoat

Hallo,

hab's mal gezeichnet.
Ich hoffe Du kannst es erkennen.

Gruß

Die Zeichnung macht mich ein wenig konfus, aber wenn du mit 60° den gesuchten Winkel meinst... liegen wir ja schon zu zweit auf einen Wert

[JohnB]

Zitat von Balu2000

ja klar und nu...
Ich kenne Sinus, Kosinus. Tangens und Cotanges. Da war die schule bei mir zu Ende...

Im rechtwinkligen Dreieck



gilt:

tan(alpha) = a/b und arctan(a/b) = alpha.

Der Arcustangens liefert zu einem Bruch also den Winkel, dessen Tangens wieder den Bruch ergeben würde.

Nebebei war die Gleichung noch nicht so ganz zusammengefaßt. Einfacher ist: 180 - 2*arctan[0,5*sqrt(2)]

Bezeichnet man die Kantenlänge als l, hat man, da die Höhe l/2 ist, folgende Abmessungen:

Diagonale: sqrt(2)*l = 60,8
rote Linie: sqrt(3)*l/2 = 37,2
Winkel zwischen roter Linie und Diagonale: arctan[0,5*sqrt(2)] = 35,3
Öffnungswinkel der Spitze: 109,5 Grad.

Der Gehrungswinkel müßte dann der halbe Öffnungswinkel, also 54,7 Grad sein.

[wolf b.]

Wie legst du F fest?

[LittleBoat]

Hallo,

ich habe Dir nur 1 Brett gezeichnet.
Dieses mußt Du 4x mit den angezogenen Winkeln zuschneiden und zusammensetzen.
Ist etwas dick dargestellt, damit man die Schnittflächen besser erkennen kann.
Die Winkel passen, die
habe ich im 3D-CAD gezeichnet.

Gruß

[Balu2000]

Zitat von wolf b.

Wie legst du F fest?

Da die Dreiecke AGE und GFE "Ähnlich" sind und AG, GE und AE sich ohne weiteres berechnen lassen kann ich FG und AF sowie FE nach den Strahlensatz berechnen. siehe ähnliche Dreiecke

[Alain]

Hier deine Grafik erweitert: