Frage Wahrscheinlichkeit

[peterhubertus]

Zitat von Petermännchen

Das war Klasse!
Bei der Änderung auf 100 Türen fiel dann auch bei mir der Groschen. ...

Als "Erfinder" der 100-Türen-Version erlaube ich mir noch einen kleinen Nachsatz: Ich habe einem Kollegen, einem blitzgescheiten Dr.rer.nat. (Physiker), hundert, tausend, sogar 1 Mio Türen angeboten. - - - Er blieb bei seiner 50/50 Chance.

Wir haben dann vereinbart, das Thema ruhen zu lassen. Manchmal ist man einfach so blockiert, daß nichts mehr geht. Und DAS wiederum finde ich bemerkenswert (ohne jede Häme).

[peterhubertus]

Und man könnte jetzt eine weitere Wahrscheinlichkeitsfrage anschließen :

3 zum Tode verurteilte Häftlinge A, B und C bekommen die Nachricht, daß der Herrscher 1 von Ihnen begnadigt hat. Nur die Wärter wissen, wer es ist, dürfen aber nichts verraten. Am nächsten Tag soll das Geheimnis gelüftet werden.

Jeder Häftling (in getrennten Zellen, keine Unterhaltung möglich) rechnet sich demnach eine Chance von 1/3 aus, daß er sein Leben behalten kann.

Einer von den Häftlingen, Häftling A kommt auf folgende Idee. Er sagt zu seinem Wärter: Ich weiß, daß mindestens einer der beiden anderen Häftlinge sein Leben verlieren wird. Wenn du Wärter mir verrätst, welcher es von den beiden ist, dann hast du ja nichts Wesentliches verraten, denn ich weiß ja, daß einer von beiden in jedem Falle sterben muß. Aber ich wüßte es dennoch gerne.

Der Wärter überlegt kurz, kann dem Gedankengang folgen und verrät dem Häftling, daß Häftling B sterben muß.

Danke sagt der Häftling A und denkt sich: Bisher hatte ich nur 1/3 Chance, aber jetzt, wo ich weiß, daß B sterben muß und daß für mich und Häftling C nur 1 mal der Tod wartet, hat sich meine Überlebenschance auf 1/2, also 50% erhöht.

Und darüber freut er sich. Tut er das zu Recht?

edit: felix darf nicht mitmachen . . .

[Petermännchen]

Öchtz... echt?

Aus hundert Chancen eine zu wählen trifft mit der Wahrscheinlichkeit von 1:100. Dies war meine Tür.

Nach der Entscheidung 98 (nicht zutreffende) Wahrscheinlichkeiten zu entfernen und dann die getroffene Entscheidung zu überdenken sollte zu dem Schluss kommen lassen, das die eine übriggebliebene Variante deutlich höher zu bewerten ist als meine zuerst getroffenen Entscheidung.
Weil deren Wahrscheinlichkeit ist ja 1:1.

Na ja, nicht immer spricht man die selbe Sprache, benutzt aber die selben Worte.


Vielleicht versuch ich das mal an meinem Bruder (Dipl. Ing. Maschinenbau)??

Gruß

Peter

[Petermännchen]

War auf den Beitrag davor gemünzt!

Gruß

Peter

[Christo Cologne]

Zitat von peterhubertus

...Tut er das zu Recht?
. . .

Ich würde aus'm Bauch raus sagen: Nein.

Das einer der anderen stirbt wußte er auch vorher. Jetzt wo er weiß wer das ist ändert das nichts an der 1/3 Chance.

[Petermännchen]

Nun wieder nix verstanden.
Für mein Verständnis wusste Häftling A nicht, dass er nicht sterben muß. Sonst wäre er gar nicht drin in diesem Thema oder??

Manno!!

Gruß

Peter

[Bärlinskipper]

Moin Moin,

is ja goil, wie lange hier noch weiter diskutiert wurde.


@ Peter

Die Chance bleibt imo bei 1/3, denn das mindestens einer der beiden anderen auch sterben muss wusste er ja.

[felix]

Zitat von wolf b.

Rechnerisch gesehen kommt mir das Endergebnis 1/3 - 2/3 trotzdem falsch vor. Du hast doch eine fifty-fifty Chance zwischen 33,33 und 66,66 % Wahrscheinlichkeit. Müßte da das Endergebnis nicht genau dazwischen liegen? Das wären dann aber wieder 50%.


Außerdem würde ich sowieso aus dem Bauch raus entscheiden und der ist besser als jede Statistik.

Das ist zuviel gedacht - es gibt keine fifty - fifty Chance zwischen 33 und 66 % Chance.
Es gibt entweder die 1/3 Chance oder die 2/3 Chance zu Beginn des Spiels. Ein Drittel, wenn Du Dir vornimmst bei Deiner Tür zu bleiben, 2/3 wenn Du Dir vornimmst, das Angebot zum Wechsel anzunehmen, nachdem die eine Türe vom Moderator geöffnet sein wird.

P.S.: Ist nicht oft so, aber in diesem Fall ist die Statistik besser als der Bauch

[Petermännchen]

NöNöNööööhhh,

so nicht!

Hat er gewust, dann war es eine 1:1 Relation (aus seiner Sicht) für die Anderen, er war raus.
Hat er nix gewist, dann sind wir wieder im bekannten Spiel.

Gruß

Peter

P.S. Versuchen wir uns gerade in der beliebten Transferleistung?

[felix]

Zitat von Konteradmiral

Wie kann man denn dieses gezielte Eingreifen mathematisch richtig beschreiben ?

In dem Fall ist das einfach die Spielregel

[wolf b.]

Zitat von peterhubertus

Einer von den Häftlingen, Häftling A kommt auf folgende Idee. Er sagt zu seinem Wärter: Ich weiß, daß mindestens einer der beiden anderen Häftlinge sein Leben verlieren wird. Wenn du Wärter mir verrätst, welcher es von den beiden ist, dann hast du ja nichts Wesentliches verraten, denn ich weiß ja, daß einer von beiden in jedem Falle sterben muß. Aber ich wüßte es dennoch gerne.

Das war schon mal die falsche Frage. Wenn der Wärter sagt, daß B sterben muß, sagt er noch lange nicht, daß der andere es nicht auch muß.

Es ist immer dasselbe mit solchen Spielchen. Auch bei der Frage mit der Bankerin. Warum sollte die Antwort Bankerin immer richtig gewesen sein wenn gefragt wurde welche der Antworten richtig ist. Die eine war Bankerin, die andere hatte den selben Beruf, war aber noch Feministin. Dies wurde hier als Einschränkung empfunden, aber bei nur einer möglichen richtigen Antwort war evtl. die zweite richtiger.

Ist mir alles zu einfach hier.

[wolf b.]

Zitat von felix

Das ist zuviel gedacht - es gibt keine fifty - fifty Chance zwischen 33 und 66 % Chance.
Es gibt entweder die 1/3 Chance oder die 2/3 Chance zu Beginn des Spiels. Ein Drittel, wenn Du Dir vornimmst bei Deiner Tür zu bleiben, 2/3 wenn Du Dir vornimmst, das Angebot zum Wechsel anzunehmen, nachdem die eine Türe vom Moderator geöffnet sein wird.

Bei drei Türen verstehe ich das eben nicht. Egal was du als erste Antwort gibst, nimmt der Mod immer einen raus. Dadurch bleibt es immer eine fifty-fifty Chance.
Bei mehr als drei Türen folge ich deiner Argumentation.
Im zweiten Durchgang kann der Mod auch immer eine von zwei Nieten aufmachen. Deshalb erhöht der Wechsel bei drei Türen eben nicht die Wahrscheinlichkeit.

[Petermännchen]

Ja, ja,

wenn es der Kuh zu langweilig wird, geht sie auf's Eis.
Ich hab's hoffentlich gerade verstanden!!

Also Wolf, wenn dich das langweilt, welche Aufgabe dürfen wir dir denn dann anbieten?

Gruß

Peter (knapp an der Grenze?)

[Petermännchen]

Sorry Wolf, hat sich mit deiner letzten Antwort überschnitten.

Wenn ich die Menge ändere, ändert sich hier aber nix. Was also für 100 Türen gilt, gilt auch für drei Türen.... Oder???

DAS wär leicht zu berechnen.
Fakt bleibt die erste Entscheidung mit allen Varianten!!!!

Gruß

Peter

[wolf b.]

Zitat von Petermännchen

Also Wolf, wenn dich das langweilt, welche Aufgabe dürfen wir dir denn dann anbieten?

Es langweilt mich nicht Peter, ich glaub das nur nicht wirklich.

Mathematische Gesetze haben mir noch nie imponiert und manchmal konnte ich meine Dozenten sogar davon überzeugen, daß sie falsch lagen.

[felix]

Zitat von wolf b.

Es ist immer dasselbe mit solchen Spielchen. Auch bei der Frage mit der Bankerin. Warum sollte die Antwort Bankerin immer richtig gewesen sein wenn gefragt wurde welche der Antworten richtig ist. Die eine war Bankerin, die andere hatte den selben Beruf, war aber noch Feministin. Dies wurde hier als Einschränkung empfunden, aber bei nur einer möglichen richtigen Antwort war evtl. die zweite richtiger.

Dir Frage war nicht die nach "richtiger" (mathematisch ist das so wie "ein bisserl schwanger" ), sondern nach der Höhe der Wahrscheinlichkeit von Richtigkeit. Und da ist es halt so, dass es einfach mathematisch unmöglich ist, dass die Variante Bankerin UND Feministin wahrscheinlicher ist als die Variante Bankerin...

[Bärlinskipper]

Wolf,

soweit ich das verstanden hab geht es nicht darum, welche Chance du zum Schluss hast, das ist denke ich ganz klar fifty-fifty.

Es geht darum, ob du deine Chance bei einem Wechsel erhöhst und das tust du.
Wenn der Moderator nach deiner ersten Wahl keines der beiden anderen Tore öffnen würde und dich dann fragen würde, ob du dein gewähltes Tor behalten möchtest oder die beiden anderen, würdest du doch auch die beiden anderen nehmen, weil die Chance größer ist.


@ Peter

Was ist jetzt mit den zum Tode Verurteilten?

[wolf b.]

Zitat von Petermännchen

Wenn ich die Menge ändere, ändert sich hier aber nix. Was also für 100 Türen gilt, gilt auch für drei Türen.... Oder???

DAS wär leicht zu berechnen.

Eben das bezweifele ich. Wenn du es leicht berechnen kannst, ist scheinbar die Formel falsch.

Wie du es auch drehst und wendest, bleibt immer die Auswahl zwischen den zwei Türen. Was deine erste Antwort war ist auch immer egal. Also ist logisch, daß die Chance bei drei immer 50:50 beträgt.

Bei 4 Türen verschiebt sich das schon etwas, da die erste Antwort nicht mehr vollkommen egal ist. Je höher die Anzahl, desto mehr verschiebt sich das meiner Einschätzung nach.

[Petermännchen]

Echt??

Ich war immer Rebell, aber überzeugt hab ich nicht.

In diesem Beispiel, was ist unklar?
Mein nachgereichtes Posting und die Erklärungen davor sollten es doch aufzeigen?

Oder liege ich schon wieder falsch??

Gruß

Peter

[felix]

Zitat von wolf b.

Bei drei Türen verstehe ich das eben nicht. Egal was du als erste Antwort gibst, nimmt der Mod immer einen raus. Dadurch bleibt es immer eine fifty-fifty Chance.
Bei mehr als drei Türen folge ich deiner Argumentation.
Im zweiten Durchgang kann der Mod auch immer eine von zwei Nieten aufmachen. Deshalb erhöht der Wechsel bei drei Türen eben nicht die Wahrscheinlichkeit.

Du kannst keine 50/50 Chance haben - Du hast ja 3 Türen, also 3 Drittel. Da gibt es keine 50/50 Chance.

[wolf b.]

Zitat von felix

Du kannst keine 50/50 Chance haben - Du hast ja 3 Türen, also 3 Drittel. Da gibt es keine 50/50 Chance.

Du hast eben keine drei Türen sondern zwei. Egal wie die erste Antwort ausfällt. Der erste Durchgang ist deshalb irrelevant.

[felix]

Zitat von wolf b.

Wie du es auch drehst und wendest, bleibt immer die Auswahl zwischen den zwei Türen. Was deine erste Antwort war ist auch immer egal. Also ist logisch, daß die Chance bei drei immer 50:50 beträgt.

Bei 3 Chancen kann die Chance mathematisch niemals 50:50 betragen - wie soll das gehn?

[Bärlinskipper]

Zitat von wolf b.

Du hast eben keine drei Türen sondern zwei. Egal wie die erste Antwort ausfällt. Der erste Durchgang ist deshalb irrelevant.

Wolf, hast du Posting 118 gelesen?

Vielleicht verstehst du es dann.

[felix]

Zitat von wolf b.

Du hast eben keine drei Türen sondern zwei. Egal wie die erste Antwort ausfällt. Der erste Durchgang ist deshalb irrelevant.

Nein, Du hast 3 Türen - genau das ist der Punkt.

[wolf b.]

Zitat von felix

Dir Frage war nicht die nach "richtiger" (mathematisch ist das so wie "ein bisserl schwanger" ), sondern nach der Höhe der Wahrscheinlichkeit von Richtigkeit. Und da ist es halt so, dass es einfach mathematisch unmöglich ist, dass die Variante Bankerin UND Feministin wahrscheinlicher ist als die Variante Bankerin...

Das ist eben die Frage. Ist richtig nur komplett richtig oder genügt schon ein teilweise.
Schau dir doch mal die ganzen Multiplechoice Aufgaben an. Hast du eine teilweise richtige Antwort, aber die nächste ist komplett richtig, hast du bei einer Antwortmöglichkeit schon verloren.