technische Mechanik / wer kann helfen ?

[Fourwinnzler]

siehe unten

[Cyrus]

Das ist dein Vorletzter http://www.boote-forum.de/showthread...15#post1722915

[wolf b.]

Welcher Beitrag?

Geh doch einfach auf deinen namen und dann "alle Beiträge" ....

[Fourwinnzler]

Danke Jungs, der wird irgendwie nicht angezeigt...

Also nochmal (evtl. kann jemand die Überschrift ändern / dann brauch ich keinen neuen Trööt aufmachen


Technische Mechanik / wer kann helfen ?

Gegeben ist folgende Skizze:

ein Betonträger mit 1.60 to hängt an einer Kranöse mit zwei verschieden langen Ketten. Nach dem auspendeln hängt der Träger natürlich schief...

Gesucht sind die Winkel X & Y zur Vertikalen.
Gruß Rene

[JohnB]

Hallo Rene,

die Überschrift kannst Du selbst ändern.

Kann es sein, daß die Zeichnung irreführend falsch ist? Bin zwar kein Maschbauer, aber der Schwerpunkt muß doch unter dem Aufhängepunkt hängen. Sonst pendelt die Ladung.

Du suchst also die Winkel, die die Seitenhalbierende der Basis (= Betonträger) des Dreiecks hat.

Reicht das?

[Fourwinnzler]

Zitat von JohnB

Hallo Rene,

die Überschrift kannst Du selbst ändern.

Kann es sein, daß die Zeichnung irreführend falsch ist? Bin zwar kein Maschbauer, aber der Schwerpunkt muß doch unter dem Aufhängepunkt hängen. Sonst pendelt die Ladung.

Du suchst also die Winkel, die die Seitenhalbierende der Basis (= Betonträger) des Dreiecks hat.

Reicht das?

Ich weiß nicht wie ich die Überschrift ändern kann
Den Text im Beitrag ja, aber die Überschrift
schon geändert......

Wie gesagt, das ist nur eine schnelle Skizze.
Der senkrechte Pfeil deutet nur die Richtung nach unten an. Die Winkel x & y sind gesucht. Auflager sind die beiden Ketten / dort wird ja auch die Kraft übertragen.

Rene

[JohnB]

Wo ich gerade so dabei bin:

Länge der Basis: c = Sqrt(2,55²-1,96²) + Sqrt(3,5²-1,96²)

Damit mußt Du die Länge der Seitenhalbierden sc berechnen. Die Formel steht hier.

Der Winkel ergibt sich dann aus dem Sinus- und Kosinussatz (2,55 = a):

arcos [( a² + sc² - (c/2)²)/(2*a*sc))]

[Fourwinnzler]

Ich glaube das ist nicht richtig rüber gekommen
Die Länge des Trägers ist doch bekannt:
7.60 - 2x 1.60 = 440cm

Das Teil pendelt doch dann durch die verschieden langen Kettenstrecken
(meine Skizze ist nur eine Skizze.. da kann ich keine Winkel abmessen )

Oder hab ich was falsch verstanden

Danke und weiter
Rene

[JohnB]

Hallo Rene,

dann kannst Du es Dir sparen, die Länge der Basis des Dreiecks zu berechenen.

Der Weg bleibt aber der gleiche:

1. Länge der Seitenhalbierenden berechnen.

2. Dann hast Du zwei kleine Dreiecke, die jeweils von Kette, halber Basis (= Länge des Trägers zwischen den Ketten) und Seitenhalbierender begrenzt werden.

3. Kennst Du die Länge dreier Seiten eines Dreiecks, kannst Du immer alle Winkel berechnen - damit auch den Winkel zwischen Kette und Seitenhalbierender.

4. Du mußt das nur für eines der kleinen Dreiecke machen, da Du ja den Winkel zwischen den Ketten kennst (dabei bräuchte man den gar nicht).

BTW: Die Aufgabe ist also überbestimmt. Die Längenangaben zum Träger und den Winkel zwischen den Ketten bräuchte man für meinen Lösungsweg nicht. Ich nehme deshalb an, daß es noch andere Wege gibt.

[Fourwinnzler]

Danke!
Versuch ich heute in der Mittagspause!
Rene

[B4-Skipper]

Zitat von Fourwinnzler

...Die Länge des Trägers ist doch bekannt:
7.60 - 2x 1.60 = 440cm
...Oder hab ich was falsch verstanden ...

Nein, Ja
Der Träger ist ca. 7,60 m lang
Damit ist der Abstand der Ketten auch nur ca. 4,4 m lang, womit Du nur ca. die richtigen Winkel berechnen kannst.

JohnB hat es richtig geschrieben, aus den Kettenlängen und der Höhe (1,96m) must Du erst den genauen Abstand der Ketten ermitteln.

Gruß Lutz

[diri]

Das ist ne reine Berechnung des Schwerpunktes, der Gesammtwinkel ist doch vorgegeben!
Hat man den, kann man die Winkel richtig aufteilen.
Vor 30 Jahren hät ich das gekonnt aber da ich es nie gebraucht habe isses weg

gruss dieter

[diri]

Zitat von JohnB

aber der Schwerpunkt muß doch unter dem Aufhängepunkt hängen.

die eine Kette ist länger und damit auch mehr Gewicht auf der einen Seite,
also nichts mit Schwerpunkt in der Mitte,

gruss dieter

[ClemensDerAhnungslose]

Ich habe gerade versucht die Skizze auf CAD zu nach zu zeichnen - geht aber nicht: mir fehlt entweder der Winkel X oder Y.

Ich vermute aber, dass sich die Linie mit dem Schwerpunkt, beim Heben, mit der gruenen Linie decken wird (das Ding dreht sich).

[sea u in denmark]

Zitat von diri

die eine Kette ist länger und damit auch mehr Gewicht auf der einen Seite,
also nichts mit Schwerpunkt in der Mitte,

gruss dieter

Über das Kettengewicht ist nichts gesagt. Daraus kann man m.E. schließen, daß das unterschiedliche Gewicht der beiden Kettenteile vernachlässigt werden soll.

Wir hätten dann also ein Dreieck mit zwei bekannten Seiten (Kettenlängen) und dem Winkel dazwischen, wodurch das Dreieck mit allen Winkeln und Seiten eindeutig bestimmt wäre.

Daß außerdem noch die Höhe (im Sinne der Dreieck-Terminologie) angegeben wird, finde ich erstaunlich. Bei Kenntnis dieser Länge wird z.B. der Winkel zwischen den Ketten gar nicht gebraucht, weil ja schon Pythagoras uns dann die beiden Teile der dritten Dreieckseite gibt.

Oder ist noch eine der gegebenen Zahlen nur als ungefähr gemeint?
Könnte es sein, daß uns der genaue Wortlaut der Aufgabenstellung noch nicht vorliegt?

sea u in denmark

[diri]

Pythagoras geht nur bei Dreieck mit einem rechten Winkel, das wäre ne leichte Übungsaufgabe, ist hier aber nicht,
bei der Berechnung mit nicht rechtwinkligem Dreieck habe ich immer abgekotzt, lag mir irgendwie nicht, kein Bock drauf gehabt oder sonst was, zu lange her,
man kann oder muss da erst rechtwinklige draus machen, irgendsowas war es,

gruss dieter

[sea u in denmark]

Zitat von diri

Pythagoras geht nur bei Dreieck mit einem rechten Winkel, das wäre ne leichte Übungsaufgabe, ist hier aber nicht,
gruss dieter

Ist hier aber doch:

Die ausdrücklich vorgegebene Höhe (die rechtwinklig zum Balken stehende Linie) teilt das Dreieck (das aus den zwei Ketten und dem Balken gebildet wird) in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Für diese beiden rechtwinkligen Dreiecke gilt, daß bei jedem von ihnen zwei Seiten gegeben sind, die dritte also durch Pythagoras gefunden wird.

Damit kennen wir auch die dritte Seite des erstgenannten Dreiecks, der Winkel zwischen den Ketten war also überflüssig.

sea u in denmark

[diri]

Du meinst > Cosinus = Ankathete / Hypotenuse ?
Damit hat er nur diese Dreiecke mit der 1,98 m als Ankathete berechnet, haben will aber die Winkel an der grünen Linie,
kann man dann vielleicht aus den anderen Ergebnissen berechnen ?
Aber ich gebe es dran, muss ja auch nicht mehr, keinen Nerv mehr für,
kann besser 3 Tage darüber nachdenken ob ne Gebärmutter nun Links oder Rechtsgewinde hat

gruss Dieter

[peterhubertus]

1. Der Schwerpunkt (die Mitte!) des Trägers hängt senkrecht unter der Kranöse
2. Wenn die Kette als gewichtslos angenommen wird, ist das Gewicht des Betonträgers ohne Bedeutung
3. Der Abstand zwischen den Hebeaugen auf dem Betonträger muß bekannt sein und nicht nur ca., weil sonst die Aufgabe unlösbar wäre
4. Die unbekannten Längen der Katheten K1 und K2 der beiden rechtwinkligen Dreiecke ergeben sich unmittelbar aus dem Satz des Pythagoras
5. Ein drittes rechtwinkliges Dreieck ergibt sich aus der Senkrechten unbekannter Länge, der Länge 1.98 und einer Kathete K3, die auf dem Betonträger liegt, deren Länge sich einfach ergibt durch Differenz zwischen der unter 4. ausgerechneten Kathetenlänge und dem halbem Abstand der Kranaugen
6. Alle Winkel der drei rechtwinkligen Dreiecke lassen sich sofort mittels Sinus oder Tangens ausrechnen
7. Die gesuchten beiden Winkel ergeben sich durch einfaches Addieren bzw. Subtrahieren der entsprechenden Winkel
8. Die ist keine Aufgabe der technischen Mechanik, sondern einfache Geometrie. Das einzig "mechanische" daran ist, daß der Schwerpunkt des Betonträgers auf der Senkrechten durch die Kranöse liegt

[hempelche]

Also ich kam eben zu dem gleichen Rechenablauf wie Peter,

jedoch scheinen ein paar Rundungsfehler in der Aufgabenstellung zu sein!

Jedoch will ich zunächst mal alles nach der Anleitung von Peter durchrechen:

Punkt 4 : K1 = sqrt (3,5² - 1,86²) = 2,96
K2 = sqrt (2,55² - 1,86²) = 1,74

Somit ergibt sich eine Gesamtlänge des Trägers von : 2,96 + 1,74 + 2x 1,6 = 7,9 was schon etwas anders als die angegebenen 7,6 sind.

Der Winkel zwischen den Ketten beträgt 93,4°.
Somit errechnet sich der Winkel zwischen Kette - Höhenangabe :
a = arc cos 1,86 / 3,5 = 57, 898°
bzw. b = arc cos 1,89 / 2,55 = 42,162°

Addiert man nun a+b sollte genaut 93,4° heraus kommen, es sind jedoch
100,06 ° Was den 2. Wiederspruch in der Aufgabenstellung zeigt.

Gut dann weiter in der Rechnung.

Punkt 5 von Peter: K3 = 7,9 / 2 -1,6-1,74 = 0,61

Somit ergibt sich für den Winkel 1,86 Linie und der grünen Linie:

c = arc tan 0,61/ 1,86 = 18,16°

Somit ergibt sich für x = 57,898° - 18,16° = 39 ,74°

und für y = 93,4 - 39,74 = 53,66°

So dann hoffe ich mal ich habe keinen Fehler gemacht - aber hat mal wieder Spaß gemacht das ganze Zeug anzuwenden!

Gruß
Markus

[peterhubertus]

Zitat von hempelche

... Punkt 4 : K1 = sqrt (3,5² - 1,86²) = 2,96
K2 = sqrt (2,55² - 1,86²) = 1,74
...

Markus, da steht 1.98 und nicht 1.86. Vielleicht kommt´s dann hin. Ich habe die Aufgabe mit den korrekten Zahlen aber nicht nachgerechnet. (Nicht anspruchsvoll genug )

Peter

[hempelche]

Hallo Peter,

ich dachte auch zuerst das da 1,98 steht. Aber als ich den Fehler in meiner Kontrollberechnung gesucht habe ich mal die Brille zurechtgerückt - und siehe da es waren 1,86

Ich habe den Ausschnitt mal vergrößert und es sind wohl wirklich 1,86!

Gruß
Markus

[B4-Skipper]

Zitat von diri

die eine Kette ist länger und damit auch mehr Gewicht auf der einen Seite,
also nichts mit Schwerpunkt in der Mitte,

gruss dieter

Der Schwerpunkt des Trägers ist auf Grund seiner Geometrie definitiv in seiner Mitte, wobei die tatsächliche Länge nicht bekannt ist.
Dieser Schwerpunkt befindet sich, wenn das System in Ruhe ist, also nicht pendelt, definitiv senkrecht unter dem Kranhaken.

Zitat von diri

Das ist ne reine Berechnung des Schwerpunktes, der Gesammtwinkel ist doch vorgegeben! ...

Der Schwerpunkt steht fest, siehe oben.

Zitat von hempelche

Hallo Peter,

ich dachte auch zuerst das da 1,98 steht. Aber als ich den Fehler in meiner Kontrollberechnung gesucht habe ich mal die Brille zurechtgerückt - und siehe da es waren 1,86

Ich habe den Ausschnitt mal vergrößert und es sind wohl wirklich 1,86!

Gruß
Markus

Vergrößerung hin oder her, 1,86 ist definitiv falsch.
1,98 ist auch nur fast richtig, weil gerundet.
Im CAD konstruiert ergibt sich exakt 1,98560.
Die Berechnung mit a=3.5 b=2.55 und Gamma = 94.3° ergibt hc=1,98557

Mit dem CAD-Wert und der o.g. Berechnungs-Seite (Der Cosinussatz ist ja nicht wirklich kompliziert, bin aber zu faul zum selberrechnen und der Lösungsweg wurde ja auch schon gezeigt) ergeben sich die Winkel zu 37,54172° und 56,75643° (94,29815°) und die Trägerlänge zu 7,68222m.

Gruß Lutz

[peterhubertus]

Zitat von B4-Skipper

... Berechnung mit a=3.5 b=2.55 und Gamma = 94.3° ergibt hc=1,98557 ...

Lutz,
das wird immer lustiger, da steht 93.4, nicht 94.3.
Aber die Aufgabe ist wirklich zu simpel (und noch dazu überbestimmt), um noch lang drauf rumzureiten.
Peter

[B4-Skipper]

Zitat von peterhubertus

Lutz,
das wird immer lustiger, da steht 93.4, nicht 94.3.
Aber die Aufgabe ist wirklich zu simpel (und noch dazu überbestimmt), um noch lang drauf rumzureiten.
Peter

Neue Brille oder Alzheimer
94,3° hätte so schön zu 1,98... gepasst.
Mit 93,4° ist die Höhe aber weder 1,86 noch 1,98 sondern 2.
Die Winkel sind dann 37,24° + 56,16° = 93,40°.
Mit der falschen Höhe der Aufgabenstellung erklären sich dann auch die Winkel-Differenzen bei den Berechnungen .

Gruß Lutz