Wortklauberei vom feinsten, HILFE

[F-M-W]

Das Boote-Forum ist ja bekannt für Lösungen zu jeglichen Lebensproblemen.

Hier mal mein größtes Problem zur Zeit (naja zumindest eines der wichtigsten):

Ich soll aus den Buchstaben a,b,c,d,e,f Wörter der Länge 4 bilden, wobei die Buchstaben jeweils nur ein Mal pro Wort benutzt werden dürfen.

Frage 1: Wie viele Wörter können gebildet werden?
Meine Antwort: 6!/(6-4)!=360 Wörter...richtig?

Frage 2: Wie lautet das 96., 203., 300. Wort?
Und da komm ich nicht weiter...muss ich jetzt eine Tabelle bzw. einen Ereignisbaum mit allen möglichen Kombinationen erstellen, oder gibt es eine elegante Methode, um die Wörter zu bestimmen?

Wer hilft mir?

[Hansel]

Watt is denn hier los
Bin ich zu blöd für

[Picton16ft]

Reden wir von Wörtern oder Buchstabenkombinationen

[JohnB]

Zitat von F-M-W

Frage 1: Wie viele Wörter können gebildet werden?
Meine Antwort: 6!/(6-4)!=360 Wörter...richtig?

Wenn man Wort=Buchstabenkombination setzt, ja.

Zitat von F-M-W

Frage 2: Wie lautet das 96., 203., 300. Wort?

Um diese Frage zu beantworten, muß den Buchstaben eine Wertigkeit zugeordnet sein, damit man sie in eine Reihenfolge ordnen kann.

Wenn man das tut, kannst Du gleich mit Zahlen arbeiten, da sollte das sortieren und damit die Angabe des xten "Wortes" einfacher sein.

[Schwanensee]

Es muss sich um Buchstabenkombinationen handeln, denn aus diesen Buchstaben fallen mir aus dem Stegreif keine 360 möglichen Wörter ein.
Da musst du eine Tabelle mit allen möglichen Kombinationen erstellen. Eine elegantere Lösung fällt mir nicht ein.

[F-M-W]

Ja, es sind Buchstabenkombinationen gemeint. Es muss also keinen Sinn ergeben.

[Hausbootbewohner]

Hi,
so als Ansatz:
die ersten 60 beginnen mit a, die nächsten 60 mit b (also 61-120) usw.
innerhalb dieser Blöcke beginnen wiederum die ersten 12 mit dem ersten der verbliebenen Buchstaben. Also wäre eine Möglichkeit über das Teilen mit Rest, wobei zuerst durch 60, danach den verbliebenen Rest durch 12 und dann den Rest durch 3 zu teilen sind. Die jeweiligen Ergebnisse geben dann den Buchstaben vor, wenn man die Sortierung entsprechend wählt und die "benutzten" Buchstaben rausstreicht:

Beispiel 203:
teilen durch 60 ergibt 3 Rest 23
a=0, b=1, c=2, d=3; e=4, f=5
=> 1. Stelle ist d
teilen des Rests (23) durch 12 ergibt 1 Rest 11
verbliebene Buchstabensortierung:
a=0, b=1, c=2, e=3, f=4
=> 2. Stelle ist b
teilen des Rests (11) durch 3 ergibt 3 Rest 2
a=0, c=1, e=2, f=3
=> 3. Stelle ist f
Rest 2
a=0, c=1, e=2
=> 4. Stelle ist e

Ergebnis also 203 entspricht dbfe

So meine Theorie
Grüße,
Andreas

[Hausbootbewohner]

Hier noch das Beispiel für 300:
teilen durch 60 ergibt 5 Rest 0
a=0, b=1, c=2, d=3; e=4, f=5
=> 1. Stelle ist f
teilen des Rests (0) durch 12 ergibt 0 Rest 0
verbliebene Buchstabensortierung:
a=0, b=1, c=2, d=3, e=4
=> 2. Stelle ist a
teilen des Rests (0) durch 3 ergibt 0 Rest 0
b=0, c=1, d=2, e=3
=> 3. Stelle ist b
Rest 0
c=0, d=1, e=2
=> 4. Stelle ist c

Ergebnis also 300 entspricht fabc

Ich hoffe das Prinzip ist halbwegs verständlich...
Grüße,
Andreas

[Hausbootbewohner]

Mist, Fehler gemacht...
man muss zuerst von der gesuchten Zahl 1 abziehen...
also für 203 beginnt man die Berechnung mit 202 und für die 300ste beginnt man mit 299.
Grüße,
Andreas

[JohnB]

Zitat von JohnB

Wenn man das tut, kannst Du gleich mit Zahlen arbeiten, da sollte das sortieren und damit die Angabe des xten "Wortes" einfacher sein.

Ich sortiere nach Alphabet, also
a=6
b=5
c=4
d=3
e=2
f=1

Machen wir dann mal weiter:

Für jede Zahl vorne gibt es 5!/(5-3)!= 60 Varianten.

96
--
96 liegt zwischen 61 und 120, muß also eine 5 vorne haben.

Die Varianten hierunter haben 4!/(4-2)!=12 Untervarianten pro zweiter Zahl. Also 61-72 für die 6 als zweite Zahl, 73-84 für die 4 und 85-96 für die 3.

Es ist also die kleinste Zahl mit 53 am Anfang, folglich 5312=bdfe.

203
---
203 liegt zwischen 181 und 240, muß also eine 3 vorne haben. Dann gilt weiter 181-193 für die 6 als zweite Zahl, 194-205 für die 5 als zweite Zahl.

Es ist also die drittkleinste Zahl mit 35 am Anfang, folglich 3514=dbfc


300
---
300 liegt zwischen 241 und 300, muß also eine 2 vorne haben. Es ist also die kleinste mit der 2 vorne, folglich 2134=efdc

Ich hoffe, daß ich mich nicht verrechnet habe, aber das System stimmt wohl.

[F-M-W]

Schonmal ein Großes Dankeschön für eure Mühe, das werde ich mir nachher mal in Ruhe ansehen.

[Hausbootbewohner]

Hier noch das korrigierte Beispiel für 300:
299 teilen durch 60 ergibt 4 Rest 59
a=0, b=1, c=2, d=3; e=4, f=5
=> 1. Stelle ist e
teilen des Rests (59) durch 12 ergibt 4 Rest 11
verbliebene Buchstabensortierung:
a=0, b=1, c=2, d=3, f=4
=> 2. Stelle ist f
teilen des Rests (11) durch 3 ergibt 3 Rest 2
a=0, b=1, c=2, d=3
=> 3. Stelle ist d
Rest 2
a=0, b=1, c=2
=> 4. Stelle ist c

Ergebnis also 300 entspricht efdc

Nu aber sollts passen

[Wilfried2]

Wozu ist denn sowas gut

[Hausbootbewohner]

Wer wird denn da gleich die Sinnfrage stellen?
Erstmal braucht man´s zu nix, ist halt einfach eine Denksportaufgabe, andere machen stattdessen Sudoku oder spielen Dr. Kawashima.
Grüße,
Andreas

Mathe 11.Klasse, denke ich ...

[Bernd1972]

Mein Ansatz:

Antwort a) : richtig

Antwort b) : Da die Aufgabe mir hier nicht hinreichend konkretisiert scheint gäbe es nach Laplace jeweils 360, 359 und 358 mögliche Variationen die willkürlich als richtig oder falsch bewertet werden könnten, wenn man jedoch die Bedingung stellt, dass die Buchstaben nach ihrer Reihenfolge im Wort variiert weden siehe oben.

@ Wohnbusfahrer: Keine Ahnung, kennst du die aktuellen Lehrpläne? Wann ist Stochstik dran?

[Picton16ft]

vllt hilft das hier auch noch etwas weiter?


http://www.arndt-bruenner.de/mathe/s...lensysteme.htm

[F-M-W]

So, nach mehrmaligem durchlesen hab ich eure Verfahren verstanden. Herzlichen Dank für die Erklärungen. Habt ihr etwas in die Richtig studiert?

@Wilfried2;Wohnbusfahrer:

Das ist eine Zusatzaufgabe aus dem Statistikteil der Mathe3-Prüfung für Kommunikationstechnologie Bachelor. Also eine Aufgabe, die fast immer als letzte Aufgabe gestellt wird, ohne vorher in der Vorlesung drauf eingegangen zu sein..quasi ein Bonus, den man bekommen kann.

[F-M-W]

Ich versuche mich gerade an einer weiteren Kombinatorik-Aufgabe und weiß nicht, ob ich richtig liege.

Frage lautet wie folgt:

Auf einer Party befinden sich 4 Ehepaare und 7 Singles. Wie häufig stoßen die Besucher miteinander an, wenn jeder mit jedem anstößt, die Eheparter aber nicht miteinander.

Für 4 Paare und 7 Singles habe ich jetzt folgendes heraus:

(15 über 2) - 4 = 105 - 4=101 (die vier subtrahiere ich, weil das die Anzahl der möglichen "Anstoßungen" der Partner miteinander sind und diese nicht mitgezählt werden sollen)
Ist das so korrekt?

Dann soll ich noch sagen wie viele Paare und Singles auf der Party sind, wenn 181 mal angestoßen wurde. Wie komme ich denn blos darauf?

[Hausbootbewohner]

Hi,
Du muss "einfach" folgende Gleichung lösen mit a und b aus den natürlichen Zahlen und a = Anzahl der Paare und b = Anzahl der Singles:
(2a+b-1)*(2a+b)/2 - a = 181

Hilft das schon mal weiter?
Grüße,
Andreas

[F-M-W]

Aber dann habe ich doch nicht die Möglichkeit, beide Variablen zu bestimmen, oder?

[Hausbootbewohner]

Hm...
9 Paare, 2 Singles müsste passen, oder?
ich habe dazu einfach diejenige kleinste Zahl n gesucht, für welche das Ergebnis für n*(n-1)/2 größer als 181 wird, das ergab dann n=20 und als Ergebnis der Formel 190. Da die Differenz zum gesuchten Ergebnis 9 ist, muss dies die Anzahl der Paare sein.
Grüße,
Andreas

[Hausbootbewohner]

Zur Erklärung:
2a+b muss dann n sein.
und a ist die Differenz zwischen deinem vorgegebenen Wert 181 und dem für die "nur-Single-Konstellation" ermittelten Wert 190

[F-M-W]

Genau, mir fällt auch nur die Probiermethode ein. Hoffentlich habe ich in der Prüfung genug Zeit dafür.

Kannst du mir sagen, ob mein Ergebnis zu ersten Fragestellung richtig ist?

[Hausbootbewohner]

Die 101 ist korrekt.
Und zum Probieren musst Du halt zuerst schätzen, wie groß die Gesamtzahl n sein könnte und dann rantasten. Geht ja recht fix.
Viele grüße,
Andreas