Achse versetzen bei Einachstrailer - denke ich richtig?

[HR 480]

Zitat von Seestern

DAS ist mal cool, darauf wäre ich nicht gekommen ... aber damit würde es ja sogar gelingen, die Stützlast nahezu füllgradunabhängig am Optimum zu halten - durch austarieren mit dem Reserverad. Gefällt mir.

Stimmt, das ist cool..

Und da an der gesamten Anordnung ja nichts geändert wird können wir die Auswirkungen Tank voll oder leer jezt auch berechnen.

Ich geh mal davon aus, das der ziemlich gleichmäßig ist und sein Mittelpunkt ca. 100 cm von der Achse entfernt ist.

Dann gilt
Reduzierung Stützlast = (Liter x 0,75 x 100cm) geteilt durch 420cm

Ergebnis: 1 Liter Benzin reduziert die Stützlast um 0,18 Kg
90 Liter um 16,07 Kg

Du musst also nur genau nachmessen wie weit der Mittelpunkt des Tanks von der Achse entfernt ist und oben in der Formel die 100 cm durch die Zahl ersetzen.

Wieg schon mal Dein Reserverad.

Gruß

Rüdiger

P.S. hier ist das Ergebnis linear, weil ja der Massenmittelpunkt des Tanks sich nach links oder rechts nicht verändert egal wie voll er ist

[Chili]

Zitat von JoKei

Ich bin der Meinung , um überhaupt erst einmal konkrete Daten zu haben , müsste der genaue Schwerpunkt des Bootes ermittelt werden.

Den haben wir bereits. Da die aktuelle Stützlast und der aktuelle Abstand bekannt ist, ist auch der Schwerpunkt bekannt.

Zitat von JoKei

Das Boot soll ja in der jetzigen Position auf dem Trailer bleiben. In Abhänigkeit der Hebelgesetze ändern sich auch die Werte , wenn die Achse auf den Schwerpunkt hin oder wegbewegt wird.

Äh, ja sicher. Von was reden wir denn hier seit Tagen?

Zitat von JoKei

Theoretisch darf nicht linear gerechnet werden, da das Ergebnis so nicht stimmen kann.

Natürlich kann und muss linear gerechnet werden.
Das ist bei den Hebelgesetzen nun einmal Grundvoraussetzung.
Doppelte Hebellänge = halbe Kraft.
Halbe Hebellänge = doppelte Kraft.
Wenn das nicht linear ist, was denn dann?

Zitat von JoKei

Auch muss das Gewicht des Achskörpers mit in die Berechnung einfließen

In der Form, dass sie vom Gesamtgewicht abgezogen wird.
Was aber implizit schon der Fall war, da ja die Stützlast gemessen wurde und dabei schon die reduzierte Masse wirkte.

Zitat von JoKei

aber nicht die ungefederten Massen.

Ich weiss immer noch nicht, was du mit deinen "ungefederten Massen" hast. Erklär uns das doch bitte.

Zitat von JoKei

Praxistip. : Reserverad auf einer Schiene montieren, damit der leere Tank ausgeglichen werden kann. Da könnte nan sogar noch einfacher die Position in Abhängigkeit zum Füllstand errechnen und eine Scala an der Schiene anbringen.

Das ist mal ein sinnvoller Satz!

[HR 480]

Zitat von Chili

......Natürlich kann und muss linear gerechnet werden.
Das ist bei den Hebelgesetzen nun einmal Grundvoraussetzung.
Doppelte Hebellänge = halbe Kraft.
Halbe Hebellänge = doppelte Kraft.
Wenn das nicht linear ist, was denn dann?

Hallo Chilli,

in diesem Fall wird das nicht linear!

Und das hängt damit zusammen, dass wenn Du den Drehpunkt um 10 cm verschiebst Du die Schwerpunkte vor und hinter der Achse aber nur um 5 cm verschiebst.
Der Hebel Angriffspunkt Stützlast bis Mitte Achse wird also 10 cm kürzer,
der Hebel Massenmittelpunkt bis Mitte Achse aber nur 5 cm.

Wenn ich Zeit hab stell ich mal eine Zeichnung ein um das zu verdeutlichen.

Gruß

Rüdiger

[Chili]

Zitat von HR 480

Hallo Chilli,

in diesem Fall wird das nicht linear!

Und das hängt damit zusammen, dass wenn Du den Drehpunkt um 10 cm verschiebst Du die Schwerpunkte vor und hinter der Achse aber nur um 5 cm verschiebst.
Der Hebel Angriffspunkt Stützlast bis Mitte Achse wird also 10 cm kürzer,
der Hebel Massenmittelpunkt bis Mitte Achse aber nur 5 cm.

Wenn ich Zeit hab stell ich mal eine Zeichnung ein um das zu verdeutlichen.

Gruß

Rüdiger

Ich weiss um deinen Gedankengang. Trotzdem ist es linear.
1. Es gibt nur EINEN Schwerpunkt, nicht mehrere.
Den "vorderen" und den "hinteren" Teil kannst du reduzieren (abstrahieren) auf einen einzigen Punkt - den Schwerpunkt.
2. Wenn du die Achse verschiebst, dann änderst du bei deiner Betrachtung beide Hebellängen - soweit korrekt. Trotzdem ist es linear.
Deswegen gab es in Beitrag 16 da den äusserst pfiffigen Gedankengang, einfach die Zugkupplung als Drehpunkt zu definieren.D
amit bleibt der Abstand Schwerpunkt-Drehpunkt (einer der Hebelarme) unverändert.
Die Achse wird als Angriffspunkt definiert (zweiter Hebelarm) und es ändert sich ausschließlich dieser zweite Hebelarm.

[JoKei]

Moin Hans ,

ich versuche es mal zu erklären, wie ich es sehe .

Doch vorausgeschickt :

Es soll doch nur "Brainstorming gemacht werden" ... ich habe die Weisheit nicht mit dem Löffel gefressen und lasse mich auch gerne überzeugen.

Ich habe es jetzt so verstanden , dass es sehr genau gerechnet werden soll ; jetzt finde ich es auch nicht mehr albern sondern auch irgendwie spannend , wieviel es Parameter für eine exakte ! Berechnung bedacht werden müssen.

Zitat:

Zitat von JoKei
Ich bin der Meinung , um überhaupt erst einmal konkrete Daten zu haben , müsste der genaue Schwerpunkt des Bootes ermittelt werden.

Hans :
Den haben wir bereits. Da die aktuelle Stützlast und der aktuelle Abstand bekannt ist, ist auch der Schwerpunkt bekannt.

Nein ,es ist ein Punkt errechnet worden , der das Gesamtgewicht zu Grunde legt.
Jetzt komm ich auf die ungefederten Massen , sprich alles was unter dem Trailer ist (Reifen,Felgen,Naben,Bremstrommeln usw.)
Die sind im Gesamtgewicht enthalten , werden aber mit verschoben . Darum ist es genauer, die Kilogramm abzuziehen und dann den Mittelpunkt zu errechnen ,der dann auch fix ist .

Hans : Natürlich kann und muss linear gerechnet werden.
Das ist bei den Hebelgesetzen nun einmal Grundvoraussetzung.

Ja, wenn das richtige Gewicht angenommen wird. Jetzt würde das Gesamtgewicht theoretisch aus der Mitte verschoben werden (Achskörper an anderer Position)
Weil :

John : Theoretisch darf nicht linear gerechnet werden, da das Ergebnis so nicht stimmen kann.
Auch muss das Gewicht des Achskörpers mit in die Berechnung einfließen aber nicht die ungefederten Massen.

Es wird ja ein Gewicht verschoben,ergo ändert sich auch der Hebel zwischen Fixpunkt Mitte und Achskörper.

John: Auch muss das Gewicht des Achskörpers mit in die Berechnung einfließen
Hans :In der Form, dass sie vom Gesamtgewicht abgezogen wird.
Was aber implizit schon der Fall war, da ja die Stützlast gemessen wurde und dabei schon die reduzierte Masse wirkte.

Ich dachte , es soll jetzt richtig auf Kilogramm gerechnet werden, wenn jetzt eine ungefähre Schätzung gemacht wird (Achsekörper gegen Stützlast) , dann brauchen wir uns keine Gedanken machen und ich schätze bei dem Trailer muss die Achse um fünf Zentimeter nach vorne verschoben werden , plus/minus zwei Zentimeter.

Das genau das wollte Andreas mit seiner Problemstellung nicht . Hatte ich ,wie ich auch schon weiter oben schrieb, erst verstanden , als sich sein Allerwertester verabschiedet hatte (das konnte ich mir nicht verkneifen)


BG John

[HR 480]

Nur noch einmal zur Erklärung,
die Formel, die ich in Beitrag 48 dargestellt habe, habe ich mir nicht ausgedacht.
Das ist das Hebelgesetz!

Ich habe sie nur zur Berechnung der Stützkraft umgestellt.

http://www.mathe-physik-aufgaben.de/.../HEBEL_02A.pdf
Seite 4, "Wenn an einem zweiseitigen Hebel mehr als zweiKräfte angreifen,..."

Die Frage ist nur noch mit welchen Massen wir rechnen und wo ihre Kräfte auf den Hebel wirken.

Gruß

Rüdiger

[JoKei]

Die Frage ist nur noch mit welchen Massen wir rechnen und wo ihre Kräfte auf den Hebel wirken.

So sieht es aus . Doch müssen alle Hebel bedacht werden und auch zueinander verrechnet werden....

Allerdings wird eine genaue! Berechnung ,

wie in der Fragestellung gefordert,

nicht möglich sein , solange die einzelnen Fahrwerkskomponenten nicht verwogen sind.

BG John

[Chili]

Zitat von JoKei

Nein ,es ist ein Punkt errechnet worden , der das Gesamtgewicht zu Grunde legt.
Jetzt komm ich auf die ungefederten Massen , sprich alles was unter dem Trailer ist (Reifen,Felgen,Naben,Bremstrommeln usw.)
Die sind im Gesamtgewicht enthalten , werden aber mit verschoben . Darum ist es genauer, die Kilogramm abzuziehen und dann den Mittelpunkt zu errechnen ,der dann auch fix ist .

Bei dem rot geschrieben wiederspricht dir niemand.
Was du sagen willst ist: es werden durch das Verschieben der Achse nicht nur die Hebellängen verändert, sondern es wird gleichzeitig auch "die Last" verschoben (bzw. ein Teil davon).

Ganz abstrakt gesagt zum besseren Verständnis was du meinst:
Wir dürfen nicht die Achse verschieben und gleichzeitig auch das Boot.

Aber:
Das Gewicht deiner "ungefederten" Masse liegt im Drehpunkt.
Sie trägt sich also quasi selbst. Das Gewicht der Räder trägt NICHT zur Stützlast bei.

Bezogen auf Beitrag 16 hiess es bisher:
Xneu = Xalt * 1380/1450 = 95,2% (also 4,8% nach vorne).

Wenn wir deine "ungefederte Masse" mit 100kg annehmen, dann müsste es heissen:
Xneu = Xalt * 1280/1350 = 94,8% (also 5,2% nach vorne).

Die für die Stützlast relevante Masse reduziert sich tatsächlich, dass meinte ich als du schriebst:

Auch muss das Gewicht des Achskörpers mit in
die Berechnung einfließen

und ich antwortete:

In der Form, dass sie vom Gesamtgewicht abgezogen wird.

Der Effekt ist halt dadurch eher gering.

[LEPFAN]

Bevor man da am Trailer rumschraubt könnte man das ganze doch erstmal an einem Model ausprobieren, Konservendose als Achse, Küchenwaage, Holzlatte als Trailer und ein paar Gegenstände als Bootgewicht Simulation.
Da probiert man dann ob die Theorie stimmt

[JoKei]

Ich dachte eigendlich ganz einfach erklärt, wenn das Quadratrohr von der Achse verschoben wird , änderte sich der Schwerpunkt und das der jetzige, errechnete Schwerpunkt nicht genau stimmt.

Aber das macht die ganze Rechnerei viel zu kompliziert und ich würde das vernachlässigen.

Einfacher Hebel gerechnet von Zugmaul zur Achse.

Moin Jürgen

Bevor man da am Trailer rumschraubt könnte man das ganze doch erstmal an einem Model ausprobieren,

1:1 Modell ist genauer
Vg j.

[Seestern]

Zitat von HR 480

[...]
Wieg schon mal Dein Reserverad.
[...]

17,4kg zzgl. Halterung.

Passt perfekt, wenn es ganz nach vorn auf die Deichsel kommt.

[Chili]

Wie wirkt es sich aus, wenn du dein Ersatzrad mit Helium befüllst?

[klaus51]

Ich finde das Klasse, hier wird seit neun(9) Tagen rumgemacht um ein einfaches Problem zu lösen, da werden hoch gradige Berechnungen eingestellt, Küchenwaagen als Hilfsmittel vorgeschlagen, dabei ist dieses Problem doch so Einfach zu lösen, so viel Zeit hätte ich gar nicht um mir das all' hier geschriebene zu Gemüte zuführen, wenn ich mit meiner Stützlast am Trailer Probleme hätte

[JoKei]

hier wird seit neun(9) Tagen rumgemacht um ein einfaches Problem zu lösen

Moin Klaus ,

als ich mich darauf eingelassen habe , ging es mir ehrlich gesagt nicht darum , um wieviel Andreas seine Achse tatsächlich versetzen muß.
Sondern es hat mir Spaß gemacht , mal wieder "um die Ecke " zu denken,welche Kräfte wo greifen , was müßte bedacht werden ... usw. .

Es ist doch nur reine Theorie und ein wenig Zeitvertreib.

Ein richtiges, mathematisch auf den Punkt genau gelöstes Ergebnis , wäre Glücksache ,da die Gewichtsangaben viel zu ungenau sind.

VG J.

[klaus51]

Zitat von JoKei

Moin Klaus ,

als ich mich darauf eingelassen habe , ging es mir ehrlich gesagt nicht darum , um wieviel Andreas seine Achse tatsächlich versetzen muß.
Sondern es hat mir Spaß gemacht , mal wieder "um die Ecke " zu denken,welche Kräfte wo greifen , was müßte bedacht werden ... usw. .

Es ist doch nur reine Theorie und ein wenig Zeitvertreib.

Ein richtiges, mathematisch auf den Punkt genau gelöstes Ergebnis , wäre Glücksache ,da die Gewichtsangaben viel zu ungenau sind.

VG J.

Hallo JoKei,

dass sollte ja kein Angriff auf deine Person, oder auf die anderen Mathematiker sein. Ich bin da nur etwas anders "Gestrickt". Wiegen, Messen, machen.

[JoKei]

Ich bin da nur etwas anders "Gestrickt". Wiegen, Messen, machen.

Ich eigentlich in der Praxis auch :

Nachdenken , machen , nachdenken warum es nicht geklappt hat ...

Angriff auf deine Person,

Hatte ich nicht einmal dran gedacht !

Schönes Wochenende

John

[HR 480]

Hah, ich denke ich habe eine Lösung.

Ich muss nur noch Nachdenken, wie ich das hier präsentiere.

Die Achse muss um 13,25 cm nach vorne verschoben werden.

Gruß

Rüdiger

[mcgrymelon]

Zitat von HR 480

Hah, ich denke ich habe eine Lösung.

Ich muss nur noch Nachdenken, wie ich das hier präsentiere.

Die Achse muss um 13,25 cm nach vorne verschoben werden.

Bist Du sicher ? Ich komme auf 12,96 cm...

[HR 480]

Zitat von mcgrymelon

Bist Du sicher ? Ich komme auf 12,96 cm...

Mit Bootverschieben?

Dann ist das nicht verwunderlich, weil Du dadurch ja den Gesamtschwerpunkt veränderst.


Gruß

Rüdiger

[HR 480]

Ich habe lange an meinem Model mit den Massenschwerpunkten (Beitrag #48) festgehalten.
Das ist auch nach wie vor richtig. Aber Andreas Boot ist ja kein gleichförmiger Körper, man müsste also für viele Abschnitte diese Schwerpunkte berechnen und dann mit den entsprechenden Hebelarmen weiterrechnen. Und dann gibt es ja auch noch den Trailer selbst, den ich bis dahin überhaupt noch nicht betrachtet hatte.

Dann kam eine Autofahrt von HH nach LIP und zurück, insgesamt ca. 3 Stunden im Stau, viel Zeit zum Nachdenken.

Ich war immer noch bei meinen Massenpunkten und der Überlegung, wie ich erklären könnte, dass das Gewicht des Motors auf die letzte Rolle wirkt ohne den Hebelarm zu verlängern. Da fiel mir auf, dass das Ganze ja auch für den Bugbereich, also alles was vor der ersten Rolle liegt, gilt.
Interessant.
Sollte es nur darauf ankommen, wie sich das Gesamtgewicht des Bootes auf die Rollen verteilt. Das wäre ja cool, die Positionen der Rollen und damit die Hebelarme sind ja bekannt.
Und das Gewicht des Bootes verteilt sich doch gleichmäßig auf die Rollen oder etwa nicht? Wie berechnet man die Auflagekräfte auf die Rollen?
Spätestens da hatte ich einen Knoten im Hirn, Blackout, nichts ging mehr, gerade noch heil nach HH gekommen.

Aber das mit den Auflagekräften war vielleicht ein gutes Stichwort.
Also mal nach Auflagekräften und ihrer Berechnung gegoogled. Wau, noch interessanter.
Monsterformeln aus der Statik, Balken mit mehreren Auflagepunkten und mehreren Gewichten drauf.
Und ich hatte vier Rollen auf denen welche Gewichte lagerten?

Das muss doch einfacher gehen!

Also gesamten Thread noch einmal gelesen. Schon in Beitrag #2 schreibt Chili:

„...Mit anderen Worten: wir betrachten die Ladung samt Trailerrahmen als eine Einheit, deren Schwerpunkt eine Kraft ausübt.“

Und Mio69 schreibt in # 38 „...Aber man verschiebt mit der Achse ja nur den Drehpunkt relativ zum Schwerpunkt des Gesamtsystems.“

Ja genau, das ist es, wir haben ja schon alles:
Zwei Auflagepunkte und ihren Abstand, 420 cm
die Stützlast, 120 kg
die Achslast, 1380 kg
und damit auch das Gesamtgewicht, also die Kraft, die im Schwerpunkt der gesamten Einheit Boot/Trailer wirkt, von 1500 kg.

Wie ich mittlerweile aus meinen Recherchen wusste, berechnen Statiker die Auflagekräfte, indem sie die Drehmomente um die beiden Auflagepunkte berechnen.
Dafür brauchen sie das Gewicht und den Punkt, an dem es wirkt.
Uns fehlt also nur noch dieser Punkt, um mit den beiden daraus resultierenden Hebelarmen das Drehmoment und damit die Auflagekräfte zu berechnen.

Morgen geht es dann mit der Formel weiter

Gruß

Rüdiger

[JoKei]

Moin Rüdiger,

siehe Beitrag 60.

Hättest auch drei Stunden Musik hören können.


VG . J.

[HR 480]

Moin JoKei,

Deine Aussage betreffs des Schwerpunktes in #60 ist unbestreitbar richtig, aber Du wolltest das ja selbst vernachlässigen

Die 3 Stunden habe ich ja benötigt um mich von "meinem" Model zu verabschieden und drauf zu kommen, dass es um das Berechnen von Auflagekräften geht, insbesondere um die Berechnung des Punktes an dem der Schwerpunkt wirkt.
Ich will ja das System verstehen.
Musik habe ich trotzdem gehört

Natürlich hättest Du mir die 3 Stunden ersparen können, wenn...
...ja wenn Du mir eine für mich nachvollziehbare Formel geliefert hättest mit Deinen "...einfachen Hebeln"

Und natürlich muss ich jetzt auch noch einmal das mit dem vollen oder leeren Tank überdenken, auch der verändert ja den Schwerpunkt.

Gruß

Rüdiger

[HR 480]

So, jetzt geht es los.

Gefunden habe ich folgende „Berechnung von Lagerkräften“:

http://www.maschinenbau-wissen.de/sk...g-lagerkraefte

Die Punkte „A“ und „B“ entsprechen unserem Kugelkopf und dem Auflagepunkt der Reifen.

Die Kräfte Fay und Fby entsprechen unserer Stützlast (120kg) und unserer Achslast (1380 kg).
(Achslast ist eigentlich nicht der richtige Begriff, weil das ja nicht die Kräfte sind, die auf die Achse wirken,
sondern die, die auf die Reifen wirken. Aber der Begriff hat sich halt eingebürgert)

Die Kraft Fy entspricht unserem Gesamtgewicht (1500kg).
(Achtung, auf der verlinkten Seite wird mit der Kraft „F“ gerechnet, die aber nicht senkrecht angreift. Die kann man in Fy umrechnen und nur der Teil der Berechnungen ist für uns wichtig!).

Die Strecken „a“ und „b“ bestimmen die Lage des Angriffspunkts unserer Massenschwerkraft, also den Punkt, an dem das Gesamte Gewicht unseres Trailers (einschließlich Boot) auf die Hebel wirkt.
a + b = L, die Länge des Abstands zwischen Kugelkopf und Mitte Achse (420 cm).

Wie weiter oben schon beschrieben geht es um die Drehmomente um die Auflagepunkte.
Für uns relevant ist da das Drehmoment um den Punkt „A“, weil sich daraus die Stützlast errechnen lässt und das ist ja unser Ziel.

Es gilt also die Formel:
FS = G * [b/(a+b)] wobei „Fs“ für die Stützlast steht und „G“ für das Gesamtgewicht des Gespanns.

Eigentlich haben wir jetzt alles, aber leider auch eine Formel mit zwei unbekannten, nämlich die Abstände „a“ und „b“.
Da hilft ein kleiner Trick:
da a + b = L ist, ist b = L – a
(L – a) können wir folglich in die Formel für „b“ einsetzen.

Jetzt ist es möglich die Formel nach „a“ umzustellen.
Noch einmal zur Erinnerung: „a“ ist die Länge des Hebels, den wir unbedingt brauchen um Fs zu berechnen.

Ich erspar euch jetzt wie man das macht, das hat mich einiges an Zeit gekostet. Ich präsentiere nur die fertige Formel. Wer will kann das aber gerne selbst nachvollziehen und sollte er zu einem anderen Ergebnis kommen, wäre ich dankbar, wenn mir mein Fehler erklärt würde.

Für „a“ ergibt sich demnach:

a = ((L * G/Fs) – L)) * Fs/G
bei
L = 420cm
G = 1500 kg
Fs = 120 kg
folgt daraus: a = 386,4 cm

Jetzt wo wir den Hebel für die Massenkraft kennen, können wir die Formel nach „L“ (der neuen Länge für den Abstand Kugelkopf Mitte Achse) umstellen.
Hier gilt das gleiche wie oben „Ich erspar euch.....)

L = (a * G) / (G – Fs)
bei
a = 386,4 cm
G = 1500 Kg
Fs = 75 Kg
Daraus folgt: L = 406,74 cm

L(alt) Minus L(neu) = 420 cm Minus 406,74 cm = 13,26 cm

Andreas muss seine Achse also um 13,26 cm nach vorne verschieben, um auf eine Stützlast von 75 Kg zu kommen.

Einschränkung:
Natürlich ist es richtig, das wir jetzt das Gewicht von Achse, Rädern, Schutzblechen, Federn und alles was noch an der Achse hängt mit verschoben haben. Und natürlich ergibt sich dadurch ein neuer Schwerpunkt für das Gesamtmodel, somit ein neues Maß für „a“.
Aber...
Die Achse wiegt 50 Kg, die Räder je 17,4 Kg .......
wenn wir mit allem Gedöns auf 150 bis 200 Kg kommen, die wir um wenige Zentimeter verschieben, wird das im Verhältnis zu 1500 Kg Gesamtmasse auf den Schwerpunkt wohl nur wenige mm Auswirkung haben.

Ich habe das hier so ausführlich beschrieben, weil ich mir dadurch selbst die Zusammenhänge noch einmal verdeutlicht habe. Und vielleicht interessiert ja den Ein oder Anderen die Ableitung.
Die Meisten wird nur das Ergebnis interessieren. Für die gibt es dann demnächst noch eine einfache Gebrauchsanweisung.

Natürlich wäre auch ein Excel-Blatt möglich, wo man nur seine Daten einträgt und automatisch ein Ergebnis erhält.

Kann man hier Tabellenblätter einstellen?

Wer mich jetzt für verrückt hält, hat wahrscheinlich Recht.
Das ist aber das bisschen Verrücktheit, das ich ganz gerne habe

Gruß

Rüdiger

Dank an Markus Sebastian Agerer und seine Seite www.maschinenbau-wissen.de, ohne die ich die Zusammenhänge wohl nicht verstanden hätte.

[Kladower]

Zitat von klaus51

... so viel Zeit hätte ich gar nicht um mir das all' hier geschriebene zu Gemüte zuführen...

Musst Du doch gar nicht, Trial and error funktioniert auch, strengt nur die Muskeln an. Manche strengen aber lieber ihr Gehirn an.

Zitat von HR 480

Wer mich jetzt für verrückt hält, hat wahrscheinlich Recht.

Überhaupt nicht. Ich sehe das als Denksportaufgabe. Soll vor Alzheimer schützen

[Chili]

@ Rüdiger:
Du hast unterm Strich die gleichen Gedankengänge gehabt wie wir - mit dem Unterschied, dass wir das Maß anfangs nicht kannten und die Differenz daher als Prozentsatz angegeben haben.

Ansonsten bist du - über Umwege - ziemlich zur gleichen Erkenntnis gekommen.