An die Mathegenies

[Vista]

Hallo an alle Genies!!!!
Seit zwei Stunden plage ich mich mit meiner Tochter an folgender Aufgabe:

Zwei Wagen starten gemeinsam auf der Autobahn zu einem 300 km entfernten Ort.
Beide behalten ihre Geschwindigkeit bei; der eine legt pro Stunde 10 km mehr zurück als der andere und kommt 20 Minuten früher an.
Mit welchen Geschwindigkeiten fahren beide?
Wer hat den Lösungsweg?

[Narva]

mit Mathe kannste mich jagen!!!!!!!!!!!!!
Hoffe es meldet sich noch ein Mathegenie!
Meine Mathelehrer haben mir den Spass an Mathe in den X-Jahren gründlich verdorben auch mit eben solchen genialen Aufgaben etwa wie ein Streichholz hat eine Länge von x wieviele Streichhölzer kann man von Paris bis Lyon legen wenn die Abweichung der einzelnen Strichhölzer x % beträgt.

Gruss Clairon

[Cooky-Crew]

Hallo !

Strecke s = 300 km

Auto A : Geschwindigkeit vA, Zeit tA (für die Bewältigung der Strecke s)
=> vA*tA = s

Auto B : Geschwindigkeit vB, Zeit tB (für die Bewältigung der Strecke s)
=> vB*tB = s

Beziehungen zwischen A und B , wobei B das schnellere Auto sein soll :

vB = vA + 10km/h ; B ist um 10km/h schneller als A
tB = tA - (1/3)h ; (1/3)h = 20min, die B früher am Ziel ist als A

=> vB*tB = (vA + 10km/h)*(tA - (1/3)h)
und zugleich ist vB*tB = s = vA*tA (siehe oben)

=> vA*tA = (vA + 10km/h)*(tA - (1/3)h)
=> 0 = (10km/h)*tA - ((1/3)h)*vA - (10/3)km

Einsetzen von tA = s/vA, das sich aus s = vA*tA ergibt, liefert:
(10km/h)*(s/vA) - ((1/3)h)*vA - (10/3)km = 0
bzw. ((1/3)h)*vA + (10/3)km - (10km/h)*(s/vA) = 0

Mit vA/((1/3)h) multipliziert folgt:
vA² + (10km/h)*vA - (30km/h²)*s = 0

Die Quadratische Gleichung ist nun nach vA aufzulösen.
Und vB = vA + 10km/h .

[Cooky-Crew]

Jetzt seit ihr platt



















OK, ich habe heute mit einen Clown das Frühstück eingenommen



















Quelle: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/59436,0.html

Fauler Trick von mir

Gruß
UWE

[Hexe-Crew]

Zitat von Cooky-Crew

OK, ich habe heute mit einen Clown das Frühstück eingenommen

Schon aufgefallen

[HUR450502]

300/(10/60*20) = der Langsamere
300/(10/60*20)+10 = der Schnellere

(der Langsame fährt 90, der Schnellere 100)

P.S.: 20 Min sind "zufällig" 1/3 Stunde ...

[Vista]

Trotzdem bin ich platt

[Cooky-Crew]

Zitat von Vista

Trotzdem bin ich platt

Warum

[Vista]

Weil wir zwei Doofen uns zwei Stunden den Kopf zerbrochen haben und das Forum hat wie immer eine Lösung parat.Soll aber nicht die Regel werden, das wir uns mit solchen Themen an Forum wenden.
War übrigens Stoff neunte Klasse Gymnasium

[Cooky-Crew]

Zitat von usprenger

Schon aufgefallen

Nee Ulli,
durfte heute seit 4 Monaten ganz alleine zur Firma fahren
und habe dort 5 Stunden verbracht (will nicht "gearbeitet" schreiben )

Dann freut man sich und sieht, dass es aufwärts geht
und meint "man könnte wieder Bäume ausreissen"

Will euch etwas an meiner Freude teilhaben lassen,
darum diese Scherze

Gruß
UWE

[Cooky-Crew]

Zitat von Vista

War übrigens Stoff neunte Klasse Gymnasium

Dann leg dir den Link gut ab
Sind einige gute "Sachen" drin

Gruß
UWE
der Söhne hat, die das NICHT
mehr brauchen

[Vista]

Also es geht wieder voran. Im Moment noch das langsame, bald aber das schnellere Auto.

[naut]

Nur der Vollständigkeit halber: Cooky hatte ja nicht mehr erklärt, wie man die quadratische Gleichung nach vA auflöst. Ist sicher für die meisten trivial - ich jedenfalls musste erstmal wieder darüber nachdenken:

Wir waren also stehengeblieben bei
vA² + 10vA - 30*s = 0 , das ist das selbe wie
vA² + 10vA - 9000 = 0.

Ich habe mal die irritierenden Einheiten weggelassen.
Um auf eine binomische Formel der Form a²+2ab+b² zu kommen, müssen wir uns also der 9000 am Ende entledigen:
vA² + 2 * 5 *vA + 25 = 9025

Jetzt können wir die binomische Formel umwandeln:
(vA + 5)² = 9025

Und auf beiden Seiten die Wurzel ziehen:
vA + 5 = sqr(9025) = 95

Daraus ergibt sich:
vA = 95-5 = 90
und in der Folge natürlich vB = 90 + 10 = 100

Der Lösungsweg von Uwe (HUR450502) sieht zwar frappierend einfach aus, aber den Gedankengang dahinter habe ich noch nicht begriffen... kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Gruß,
Ulrich

[HUR450502]

..... tja, was soll ich da sagen??

Wenn mein Namensvetter nicht schon die korrekte Lösung hingeschrieben hätte, hätte ich "mich das natürlich nicht (so) getraut" ....

Aber immerhin habe ich ja einen Hinweis gegeben, warum das nun GERADE NUR BEI DIESER AUFGABE so geht:

20 Min. ist 1/3 Std!!! und die wird bei 300 km von den langsamen Fahrer mehr gebraucht - und dann ist er gerade mal 10 Km langsamer. ... dämmerts??

Mein Jüngster ist übrigens hier in Bayern im G8 z.Zt. in der 8. .....

[Bernd]

Und wofür muss man bei dieser Frage ein Genie sein?

Bernd

[HUR450502]

Zitat von Bernd

Und wofür muss man bei dieser Frage ein Genie sein?

Bernd

.... bei der Frage natürlich nicht, aber bei der Antwort .....

[Balu]

Zitat von |naut|

Der Lösungsweg von Uwe (HUR450502) sieht zwar frappierend einfach aus, aber den Gedankengang dahinter habe ich noch nicht begriffen... kann mir da jemand auf die Sprünge helfen?

Naja, Geschwindigkeit ist Weg geteilt durch Zeit. Das schreibst Du für beide Fahrzeuge als Gleichung auf. Dann hast Du ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen. Da es ja noch ein paar vorgegebene Bedingungen gibt, kannst Du mit "Einsetzen" und "Gleichsetzen" (der Weg ist ja für beide gleich) - und ein bisschen umstellen - die Geschwindigkeit für ein Fahrzeug ermitteln - und die andere ergibt sich ja dann...
Nichts anderes hat der Uwe da gemacht.

Hilft das?

[naut]

Na klar ist das der Lösungsweg. Letztendlich ist das ja auch genau das, was wir mit Cookys "geliehener" Lösung durchexerziert haben.

Nur wenn ich folgende Gleichung sehe:

Zitat von HUR450502

300/(10/60*20) = der Langsamere

Dann frage ich mich einfach, woher aus der Aufgabenstellung die 10, die 60 und die 20 zu entnehmen waren, bzw. wieviel Schritte ich vorher in Gedanken ausführen musste, um auf diese Gleichung zu kommen. Ich bin mir sicher, daß es ganz einfach ist und ich einfach nur auf dem Schlauch stehe, aber ich habe Cookys Lösung sofort nachvollziehen können und bei der einfachen Variante fehlt mir irgendwie der "Zündfunke".

Gruß,
Ulrich

Ach ja..

Zitat von Bernd

Und wofür muss man bei dieser Frage ein Genie sein?

Genies können zielführende Antworten geben, unabhängig vom Niveau.
Leute, die nachher geringschätzig "lustige" Fragen stellen, können einfach nur Mathe, aber sonst....

[Cyrus]

Zitat von |naut|

Genies können zielführende Antworten geben, unabhängig vom Niveau.
Leute, die nachher geringschätzig "lustige" Fragen stellen, können einfach nur Mathe, aber sonst....

Ich habe meinen Sohn die Aufgabe ausgedruckt.

Er hat keine fünf Minuten für die richtige Lösung gebraucht.
Wie er auf die Lösung gekommen ist, kann er aber nicht erklären.

[HUR450502]

Zitat von |naut|

Na klar ist das der Lösungsweg. Letztendlich ist das ja auch genau das, was wir mit Cookys "geliehener" Lösung durchexerziert haben.

Nur wenn ich folgende Gleichung sehe:


Dann frage ich mich einfach, woher aus der Aufgabenstellung die 10, die 60 und die 20 zu entnehmen waren, bzw. wieviel Schritte ich vorher in Gedanken ausführen musste, um auf diese Gleichung zu kommen. Ich bin mir sicher, daß es ganz einfach ist und ich einfach nur auf dem Schlauch stehe, aber ich habe Cookys Lösung sofort nachvollziehen können und bei der einfachen Variante fehlt mir irgendwie der "Zündfunke".

Gruß,
Ulrich

Ach ja..

Genies können zielführende Antworten geben, unabhängig vom Niveau.
Leute, die nachher geringschätzig "lustige" Fragen stellen, können einfach nur Mathe, aber sonst....

.... also Freunde .....

ich wiederhole mich hier: Die von mir angegebene Lösung geht NUR für diese Aufgabe bzw. diese Verhältnisse!

Es war ersichtlich, dass 300 Km gefahren werden sollten, es war ersichtlich, dass 20 Min 1/3 Std sind und es wurde angegeben, dass der eine 10 Km schneller als der andere fahren sollte.

10/60 = Km pro Minute bei 10Km * 20 Minuten da kommen eben 3,3333... heraus - die Strecke war mit 300 Km angegeben - wenn man die nun dur 31/3 teilt, dann kommt man eben auf 90 Km/Std....

Noch einmal: Das geht nur mit diesen Angaben. Wenn man die 10 Km Unterschied nun auf 9 verringert, dann geht das alles daneben....

Die von Uwe (Cooky Crew) zitierte und von dir abgeschlossene Lösung ist die korrekte für eben alle Verhältnisse. Da kommen - je nach Angabe schon mal x,xx Km heraus (oder noch mehr Stellen hinter dem Komma). Bei diesen simplen Verhältnissen konnte man aber "quick and dirty" vorgehen.

Mathematikerherz beruhigt??

[naut]

Super, Danke! Genau die Antwort habe ich gebraucht. Jetzt hat es auch endlich bei mir gefunkt. Hat ja ganz schön gedauert...

Gruß,
Ulrich